专题1.1 《数列》（精练篇）--【备战期末】《2021-2022学年高二下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）

专题1.1 《数列》（训练卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·湖北·随州市第一中学高二阶段练习）“”是“2，，8成等比数列”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·贵州黔东南·高一期末）等比数列中，，，则数列的前3项和为（       ） A． B．3 C． D．7 3．（2022·安徽·高二期中）设数列的前n项和为，已知，，则（       ） A．100 B．80 C．75 D．50 4．（2022·福建省福州第一中学高二期中）在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则立夏的日影长为（       ） A．9.5 尺 B．10.5 尺 C．11.5 尺 D．12.5 尺 5．（2022·北京·北理工附中高二期中）若等差数列和等比数列满足，，则（       ） A． B．2 C．-1 D．1 6．（2022·北京八中高二期中）等差数列中，，，则当前项和最小时，（       ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 7．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））已知为正项等差数列的前n项和，若，则（       ） A．22 B．20 C．16 D．11 8．（2022·山东·日照青山学校高二期中）已知数列的前项和，将数列依原顺序按照第组有项的要求分组，则2023在第几组（       ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·河北·高二阶段练习）已知数列的前n项和为，满足，则（       ） A． B． C． D． 10．（2022·重庆·西南大学附中高二期中）已知是等差数列的前n项和，且，，则（       ） A．数列为递增数列 B．数列为递减数列 C．当时，取得最大值 D．当时，n的最小值为14 11．（2022·湖南·高二期中）已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则下列结论正确的是（       ） A．若数列是正项等比数列，则数列是等差数列 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 12．（2022·江苏泰州·模拟预测）数列满足，为数列的前n项和，则（       ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022·安徽滁州·高二期中）古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多？”根据上述的已知条件，可求得该女子第5天所织布的尺数为______． 14．（2022·全国·高二期末）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）______块． 15．（2022·全国·模拟预测（理））已知是等比数列的前n项和，且满足，，则______． 16．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，，记数列的前n项和为，若存在正整数m，k，使得，则m的值是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·福建省福州第一中学高二期中）已知等差数列中，． (1)求； (2)设，求的前项和． 18．（2022·湖南衡阳·二模）已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)①；②；③. 从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和. 19．（2022·云南昆明·高二期中）已知为等比数列，其前项和为，且（）． (1)求的值及数