押浙江杭州卷11-16题（因式分解、求加权平均数、圆和切线的性质、矩形与折叠问题、三角函数）-备战2022年中考数学临考题号押题（浙江杭州卷）

押浙江杭州卷第11—16题 填空题11—16题 浙江省杭州市中考中的填空题考察多为基础知识点，涉及面广，但历年中考填空常考点相对固定；因式分解与求概率部分相对简单，考察矩形折叠问题频率相对较高，但一般都是难点。除此之外，填空题高频考点还有求加权平均数，圆及勾股定理知识、切线性质，三角函数等。 1. 直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 2. 特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的 恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。 3. 等价转化法 通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 4. 数形结合法 解题技巧为：数缺形时少直观，形缺数时难入微。数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。 2021 • 浙江杭州卷 • 填空题 第11—16题 11．sin30°的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】 试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=． 12．计算：3a+2a=___ 【答案】5a 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则进行解答即可． 【详解】 解：原式=（3+2）a=5a． 故答案为5a． 【点睛】 本题考查的是合并同类项的法则，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 13．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据圆的切线的性质，得，根据圆的性质，得，再通过勾股定理计算，即可得到答案． 【详解】 ∵是的切线，为切点 ∴ ∴ ∵的半径为1 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题考查了圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆、圆的切线、勾股定理的性质，从而完成求解． 14．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 30 20 千克数 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克． 【答案】24 【解析】 【分析】 根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得： （元/千克）； 故答案为24． 【点睛】 本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 15．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）． 【答案】= 【解析】 【分析】 连接DE，判断△ABC和△ADE是等腰直角三角形，即可得到． 【详解】 解：连接DE，如图 ∵点，点，点，点，点， 由勾股定理与网格问题，则 ，， ∴△ABC是等腰直角三角形； ∵，， ∴， ∴， ∴△ADE是等腰直角三角形； ∴； 故答案为：=． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握掌握所学的知识，正确判断△ABC和△ADE是等腰直角三角形． 16．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 【答案】18 【解析】 【分析】 连接MD，设∠DAF=x，利用折叠与等腰三角形的性质，用x的代数式表示出∠ADC=90°，列出方程解方程即可． 【详解】 连接MD，设∠DAF=x 根据矩形的基本性质可知AM=MD，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90° ∴∠MDA=∠DAF=x，∠ACB=∠DAC=x ∴∠DMF=2x ∵△DCE折叠得到△DFE ∴DF=CD=AB，DE⊥FC，∠FDE=∠CDE 又MF=AB ∴MF=DF ∴∠MDF=2x ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∠EDC+∠FCD=90° ∴∠CDE=∠ACD=x ∴∠FDE=∠CDE=x ∴∠ADC=∠ADM+∠MDF+∠FDE+∠CDE