精品解析：山东省日照市莒县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

2020-2021学年度上学期七年级校际联考 数学试题 （满分120分，考试用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 2. 在有理数−12，|-2|，0，−中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“新”相对的字是（ ） A. 新 B. 年 C. 愉 D. 快 4. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间时间2021年1月10日20时52分，全球累计新冠肺炎确诊病例25080541例，累计死亡病例1931905例，数字25080541用科学记数法可表示为（精确到十万位）（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 若关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＜0 B. a＋b＞0 C. |a|＞|b| D. ab＞0 9. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　） A. 南偏西40度方向 B. 南偏西50度方向 C. 北偏东50度方向 D. 北偏东40度方向 10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ） A. 2 B. 2或2．25 C. 2．5 D. 2或2．5 11. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有　　 A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 一组按规律排列式子：则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 若规定一种运算：，则___________. 14. 已知，则的余角为_________． 15. 下列说法：①两点之间直线最短；②用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角度数放大；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④直线l经过点A，那么点A在直线l上，其中正确的是______．（只填正确结论的序号） 16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可求的羊的价钱为_________钱． 三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. （1）解方程：； （2）关于x的方程的解是，求a的值． 19. 列方程，解应用题 小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示： 装修公司 可用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元） 甲公司 5 180 2700 乙公司 6 160 1500 若设需要x天装修完毕，请解答下列问题： （1）请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用； （2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？ （3）根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中结论进行分类解决问题）． 20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 21. 如图1，O为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将三角板绕点O顺时针旋转，若恰好平分（如图2），试说明平分； （2）将三角板绕点O在直线上方顺时针旋转，当落在内部，且时，求的度数； （3）将图1中的三角板和射线同时绕点O，分别以每秒和每秒的