专题01 集合与常用逻辑用语（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1讲 集合与常用逻辑用语 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、_______、无序性. (2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：______、______、图示法. (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ______ ______ ______ ______ ______ 2.集合间的基本关系 (1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集.记作______. (3)相等：若A⊆B，且______，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} ______ {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 5.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示. 6.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有q(x)成立 存在M中的一个x，使p(x)成立 简记 ______ ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，綈q(x) ______ 7.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒ p p是q的必要不充分条件 p⇒q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒q且q⇒p 2、 考点和典型例题 1、 集合的性质 【例题1-1】（2022·北京密云·高三期中）已知集合，且，则可以是（       ） A． B． C． D． 【例题1-2】（2022·山东聊城·二模）已知集合，，则集合中元素个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例题1-3】（2022·海南海口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a＝（       ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【例题1-4】（2022·湖南·雅礼中学二模）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 2、 集合的运算 【例题2-1】（2022·广东韶关·二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 （     ） A．{4，5} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3，4} 【例题2-2】（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知全集为，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【例题2-3】（2022·河北唐山·二模）设全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【例题2-4】（2022·广东·二模）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【例题2-5】（2022·广东潮州·二模）已知集合或，则（       ）． A． B． C． D．或 3、 量词命题的否定、充分条件和必要条件 【例题3-1】（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【例题3-2】（2022·山东济宁·二模）“”的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【例题3-3】（2022·江西南昌·二模（文））已知，，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题3-4】（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（       ） A． B． C． D． 【例题3-5】（2022·山西吕梁·模拟预测（理））“，使得成