海南省海口十四中2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

海南省海口十四中2021-2022学年八年级(下)第一次月考数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共36分) 1. 下列各式不是分式的是 A. B. C. D. 2. 成人每天维生素的摄入量约为克,将数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. A. B. C. D. 5. 将分式中的、都扩大为原来的倍,则分式的值 A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的倍 6. 下列分式是最简分式的是 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为和,则这两点之间的距离是 A. B. C. D. 8. 对于函数,下列说法不正确的是 A. 该函数是正比例函数 B. 该函数图象过点 C. 该函数图象经过二、四象限 D. 随着 的增大而增大 9. 若关于的方程有增根,则的值是 A. B. C. D. 10. 某市道路改造中,需要铺设一条长为米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时,工作效率比原计划提高了,结果提前了天完成任务设原计划每天铺设管道米,根据题意,则下列方程正确的是 A. B. C. D. 11. 若分式,则分式的值等于 A. B. C. D. 12. 如图,在长方形中,动点从点出发,沿长方形的边由运动,设点运动的路程为,的面积为,把看作的函数,函数的图象如图所示,则的面积为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共12分) 13. 计算:_. 14. 若分式的值为,则_. 15. 如图,在中,,,将绕点旋转后得到,则点的坐标为_ . 16. 若分式方程的解是正数,则的取值范围为_. 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 17. 计算: ; 结果化为只含有正整指数幂的形式; 化简分式,并在,,这个数中取一个合适的数作为的值代入求值. 18. 计算: ; . 19. 解方程: . . 20. 如图,在平面直角坐标系中,已知,,. 在平面直角坐标系中,描出、、三点; 求出三角形的面积. 求出直线的函数关系式; 求三角形的面积. 21. 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少元,其用元购进甲种牛奶的数量与用元购进乙种牛奶的数量相同. 求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元? 若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的倍少件,两种牛奶的总数不超过件,该商场甲种牛奶的销售价格为元,乙种牛奶的销售价格为每件元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润利润售价进价超过元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案? 22.如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,直线交轴于点,交轴于点,是线段上的一个动点点与、不重合,设动点的坐标为,的面积为. 写出与的函数关系式及自变量的取值范围; 当时,求的值; 点运动到何处时,、两点间的距离最短,求出此时点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:一般地,如果、不等于零表示两个整式,且中含有字母,那么式子就叫做分式, 故选:. 根据分式的定义即可求出答案. 本题考查分式的定义,解题的关键是正确理解分式的定义,本题属于基础题型. 2.【答案】 【解析】解:. 故选:. 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定. 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定. 3.【答案】 【解析】解:,故本选项不合题意; B.,故本选项符合题意; C.,故本选项不合题意; D.,故本选项不合题意. 故选:. 分别根据合并同类项法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可. 本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 4.【答案】 【解析】解:原式, 故选B. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果. 此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了分式的性质,把,换成,是解题关键.根据分式的性质,可得答案. 【解答】 解:由题意,得 , 故选B. 6.【答案】 【解析】解:、原式的分子、分母中含有公因式,则它不是最简分式,故本选项错误; B、原式的分子、分母中含有公因数,则它不是最简分式,故本选项错误; C、原式的分子、分母中不含有公因式,则它是最简分式,故本选项正确; D、原式的分子、分母中含有公因式,则它不是最简分式,故本选项错误; 故选:. 最简分