精品解析：广东省江门市培英高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

培英高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 出题人：李馨 审题人: 朱俊灵 一、单选题:（每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共40分.） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. ，，向量与向量的夹角为60°，则向量等于（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5 设，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，错误的结论是（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 8. 已知在中，点在线段的延长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题:（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分） 9. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A. 的虚部为3 B. C. 的共轭复数为 D. 是第三象限的点 10. (多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（ ） A. B. 与异面 C. D. 与相交 11. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有（ ） A. 不可能是直角三角形 B. 有可能是等边三角形 C. 当时，的周长为15 D. 当时，的面积为 12. 在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（ ） A. 若 ，则 ； B. 当是钝角三角形，则. C. 若，则直角三角形； D. 若为锐角三角形，则 . 三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ______． 14. 已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_______． 15. 在中，，，，则__________． 16. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为______． 四、解答题:（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，． （1）若，求实数m的值； （2）若A，B，C三点共线，求实数m的值． 18. 已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2）若，，求的值. 19. （1）已知正三棱台（由正三棱锥截得三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积. （2）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积. 20. 的三个内角的对边分别是，已知. （1）求C； （2）若，求取值范围. 21. 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为.A，B，C，D视为在同一个平面上，记的面积为S，. （1）求的长度； （2）试用表示S，并求S的最大值. 22. 在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________，_________？ 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 培英高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 出题人：李馨 审题人: 朱俊灵 一、单选题:（每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共40分.） 1. 已知集合，，则 A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由交集定义可直接求得结果. 【详解】由交集定义知：. 故选：C. 2. 已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简“z为纯虚数”的等价命题为“”，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i为纯虚数，等价于，即