精品解析：广东省江门市第二中学2019-2020学年高一下学期第二次考试（期中）数学试题

2019-2020学年第二学期第二次考试高一年级数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合,,则 （ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 若实数，满足，则的最小值是（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 2 3. 在中，已知，则B等于 （ ） A. 60° B. 60°或120° C. 30°或150° D. 120° 4. 在中， ,则外接圆半径为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 15 5. 在中，，,,则 A. B. C. D. 6. 若,,令与夹角为，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 已知向量，，若与共线，则值等于（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 1或2 8. 由确定的等差数列,当时，序号等于（ ） A. 99 B. 100 C. 96 D. 101 9. 等比数列的各项均为正数，且,则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+lg5 10. 数列的通项,则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前n项和，则的值为 A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 12. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔的高度是 A. m B. m C. m D. 30 m 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，且有，则=__. 14. 等差数列中，，则 _______. 15. 已知,=4,与的夹角为，则______. 16. 等比数列的前n项和为，若，则 ________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. （1）等差数列中，，求等差数列的通项和； （2）等比数列中，，求及. 18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， E是PC的中点，判断直线PA与平面BDE的位置关系，并证明. 19. 已知向量. （1）求的夹角的余弦值； （2）若（-）(2),求实数m的值. 20. 已知数列前n项和，求： （1）数列通项公式； （2）求数列 的前n项和的最小值. 21. 已知数列满足,且，求： （1）数列的前3项； （2）数列通项公式. 22. 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，. (Ⅰ)求和通项公式； (Ⅱ)设，，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年第二学期第二次考试高一年级数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合,,则 （ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合，再求交集，即可得出结果. 【详解】因， 或， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，涉及不等式的解法，属于基础题型. 2. 若实数，满足，则的最小值是（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可 【详解】∵，， ∴当且仅当，即，时取等号 ∴的最小值为6 故选：C 【点睛】本题考查了利用基本不等式求和最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等” 3. 在中，已知，则B等于 （ ） A. 60° B. 60°或120° C. 30°或150° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】解：因为， 由正弦定理得：，即， 解得， 因，所以或， 故选：B 【点睛】此题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题. 4. 在中， ,则外接圆半径为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理直接求解. 【详解】解：因为在中，， 所以由正弦定理得：，即 解得， 故选：D 【点睛】此题考查正弦定理的应用，属于基础题. 5. 在中，，,,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合余弦定理有：，据此可得AB的长度. 【详解】由题意可得：， 结合余弦定理有：， 则. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题. 6. 若,,令与夹角为，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出向量夹角余