精品解析：江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

临川一中暨临川一博中学2021－2022学年下学期期中考试 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知下列三角函数：①；②；③；④，其中值为正的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 2. 已知，则a､b､c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在等腰梯形中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 与角终边相同的角的集合可以表示为 B. 若为第一象限角，则仍为第一象限角 C. 函数是偶函数，则的一个可能值为 D. 点是函数的一个对称中心 6. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 已知是边长为3的正方形内（包含边界）的一点，则的最大值是（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，AC＝4，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于向量，，的说法错误的是（ ） A. 若且，则 B. 当时，的充要条件是存在不全为零的实数，使得 C. 若，则 D. ，则 10. 已知点是锐角三角形的外心，若，则的可能值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是（ ） A R＝6，ω＝，φ＝－ B. 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C. 当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减 D. 当t＝20时，|PA|＝6 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则______． 14. 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______. 15. 奇函数定义域为R，若为偶函数，且，则______． 16. 已知函数，若在区间上的图象有且仅有2个最高点，则下面四个结论： ①在上的图象有且仅有1个最低点； ②在上至少有3个零点，至多4个零点； ③在上单调递增； ④的取值范围为； 其中正确的所有序号是______． 四、解答题：共本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且 . （1）求实数的值； （2）若，求的值. 18. 已知向量，，． （1）若，求实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 19. 在①图象过点，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知的最小正周期为，______． （1）求函数解析式； （2）将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递增区间． 20. 已知平面向量与满足，已知方向上的单位向量为，向量在向量方向上的投影向量为. （1）若与垂直，求的大小； （2）若与的夹角为，求向量与夹角的余弦值. 21. 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米． (1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？ (2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？ 22. 在中，角对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，点满足，求的面积； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限