精品解析：广东省广州市六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021级高一下学期数学期中试卷 命题人：陈彦婷 审题人：刘冬湖 本试卷共4页，22道小题，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若直线不平行与平面，则下列结论正确的是 A. 内所有的直线都与异面 B. 直线与平面有公共点 C. 内所有的直线都与相交 D. 内不存在与平行的直线 4. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为，，且A、B两点之间的距离为6米，则树的高度为（ ）米 A. B. C. D. 7. 我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段和优弧围成，与圆弧分别切于点B、C，直线与水平方向垂直（如图），已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9∶5，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（ ） A. 当时，复平面内表示复数的点位于第二象限 B. 当时，为纯虚数 C. 最大值 D. 的共轭复数为 10. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 11. 定义：两个向量的叉乘为（为的夹角），则下列说法正确的是（ ） A. 若， B. C. 若四边形为平行四边形，则它的面积等于 D. 若，则的最小值为 12. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是： A. 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，” B. 函数的充要条件是有最大值和最小值 C. 若函数，的定义域相同，且，，则 D. 若函数有最大值，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知：，，，若，，三点共线，则________. 14. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则和所成的角等于______________． 15. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则球O的表面积为___________. 16. 定义在上的函数，当时，，且为偶函数．函数，则方程所有根的和为_____． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B． （1）当时，求； （2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知向量，函数． （1）求的单调递减区间； （2）把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的对称轴方程． 19. 在中，角，，所对的边为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积，为的中点，求的长． 20. 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，E和F分别是和中点，求证： （1）平面； （2）平面． 21. 已知函数． （1）当时，求函数在的值域； （2）已知，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围． 22. 对意实数a，b，定义函数．已知函数，其中，，记． （1）求使得等式成立的x的取值范围； （2）求在区间上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高一下学期数学期中试卷 命题人：陈彦婷 审题人：刘冬湖 本试卷共4页，22道小题，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，再根据集合间解得基本关系判断可得； 【详解】解：由，等价于，解得， 所以， 又，所以， 所以 故选：D 2. 若复数z满足（i是虚数