精品解析：广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期期中联合质量评价检测数学（理）试题

2022年春季期市直六所普通高中期中联合质量评价检测 高二数学（理科） 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上． 1. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第二象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 3. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式错误是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设 A. B. C. 且 D. 或 6. 偶函数为导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数在处有极值10，则（ ） A. 0或－7 B. 0 C. －7 D. 1或－6 8. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A B. C. D. 9. 将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）． A. 420 B. 180 C. 64 D. 25 10. 某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（ ） A. 36 B. 96 C. 114 D. 130 11. 已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（）有三个（不同的）零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上． 13. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第5个数(从左往右数)为________. 14. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答） 15. 如图，阴影部分是由曲线和及轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为______. 16. 若函数和的图象有且仅有一个公共点P，则g(x)在P处的切线方程是_________. 三、解答题（共7小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题卡上） 17. 在①，②虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：. （1）若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值. 18. 从等7人中选5人排成一排（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若三人不全在内，有多少种排法？ （3）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 19. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止．求： （I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间； （Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程． 20. 已知函数，且在点处的切线l与平行. （1）求切线l的方程； （2）求函数的极值. 21. （1）请用分析法证明：； （2） 用数学归纳法证明不等式：． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季期市直六所普通高中期中联合质量评价检测 高二数学（理科） 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上． 1. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义即可求解. 【详解】根据题意，. 故选：C 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第二象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法求复数及对应点坐标，并确定所在的象限，结合各选项描述判断正误. 【详解】由题设，且对应点在第一象限，A、C错误； 不是纯虚数，B错