数学-（湖南株洲卷）【试题猜想】2022年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2022年中考考前最后一卷【株洲卷】 数学·参考答案 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A C C B C C C 2、 填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．1 12． 13． 14．6.1 15． 16． 17． 18．4 3、 解答题：本题共8小题，第19小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23、24小题每小题10分，第25、26小题每小题13分，共78分，需要有必要的解答过程与步骤。 19．解：原式 20．解： = = = = =． 当时，． 21．(1)解：∵D是AB的中点， ∴AD=BD， ∵DE=DF， ∴四边形AEBF是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴四边形AEBF是菱形； (2)解：∵四边形AEBF是菱形， ∴，AE=BF=BE=5， ∴∠AEC=∠EBF， ∵∠ACB=90°， ∴， ∴CE=3， ∴，BC=CE+BE=8， ∴， ∵D是AB的中点，∠ACB=90°， ∴． 22．(1)解：∵在Rt△ABC中，AC=13.5，∠BAC=30°， ∴BC=AC=6.75， ∴看台高BC为6.75米； (2)解：过点D作DE⊥AC于E， ∵DA⊥AB，∠BAC=30°， ∴∠DAE=60°， 设AE=x， ∴在Rt△ADE中，DE=AE，AD=2AE， ∵∠C DE=∠DEC-∠ACD=45°， ∴CE=DE=AE， ∴AE+AE=13.5， 解得AE=5， ∴AD=2AE=10， ∴顶棚顶端到地面的距离的长为10米． 23．解（1）由柱状统计图可知，去武当山旅游的门票有20张， 购买去野人洞旅游的门票有50张，购买去五龙河旅游的门票有30张 ∴购买去野人洞旅游的门票占所有门票张数的百分比为: 故答案为：20，50% （2）员工小红抽到去武当山的概率为： ； 故答案为：20% （3）表中已设每张野人洞门票的价格是元，则依题意可列出方程： 解得： 答：每张野人洞门票的价格是60元． 故答案为：每张野人洞门票的价格是60元 24．（1）证明：，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， AB是的直径， ， 又， ， ， ， 即CF是的切线； （2）CF是的切线，， ， ， ， 又， 在中，， 设的半径为x，则，， 在中，， 解得：， 的半径为5． 25．(1)解：∵y＝2x+b的图像经过A（﹣1，﹣3）和B（1，m）两点， ∴ 解得： ∴B（1，1） ∵反比例函数的图像经过点B， ∴， 解得： ∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； (2)解：①不存在． 理由如下：当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设P点的坐标为：（，）， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴F（，），E（，）， 由题意得，PEy轴，PFx轴， ∴PEOC，, ∴, 当时，△PFE≌△OCD， ∴， 化为一般方程为：， ∵， ∴没有实数根， ∴不存在点P，使△PFE≌△OCD； ②证明：设P（x，y）， ∵C（0.5，0），D（0，0.5）， ∴是等腰直角三角形， 如图，作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵P（x，y）在上， ∴， ∴. 26．(1)解：抛物线与轴交于、两点，与轴交于点， ，解得， 抛物线的解析式为； (2)过作轴交于，如图： ，， ， 在中，， 轴， ， ， ， 最大时，的最大， 设直线为， 则，解得， 直线为， 设，，则， ， ， 时，最大为3， 当时，最大值为； (3) 存在点，使得， 方法一：作的平分线交抛物线于，交轴于，过作于，作关于直线的对称点，连接交于，交轴于，过作轴于，连接交抛物线于，如图： 平分， ，， 是满足条件的点， ，且， ， 而， ， ，， 设直线为， 则，解得， 直线为，即直线为， 关于直线的对称点为， ， 直线与抛物线交点也是满足条件的点， 由得或， ，， 而，， ，， ， ， 又， ， ， ， ， ，即， ，， ， ，， 是的中点，，， ，， 设直线为， 则，解得， 为，即直线为， 综上所述，直线的解析式为或． 方法二：作的平分线交抛物线于，交轴于，过作于，作关于直线的对称点，过作交直线于，过作轴于，交抛物线于，如图： 直线解析式求法同方法一， 关于直线的对称点为， ， ， ，即， ， ， ， ， ，即， ，， ， ，， 由，，可得为，即解析式为． 综上所述