精品解析：广东省广州市天河中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

广州中学2021学年第二学期期中考试 高二 数学试卷 命题人：辛何庚、陈芳 审核人：耿晓沙 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. f′(x)是函数f(x)＝ x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. － 2. 函数的单调减区间是（　　） A. （0，1） B. （1，+∞） C. （﹣∞，1） D. （﹣1，1） 3. 从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A 85 B. 56 C. 49 D. 28 4. 甲､乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为，乙厂加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起.已知甲､乙两家工厂加工的零件数分别占总数的.现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（ ） A. 0.0008 B. 0.029 C. 0.031 D. 0.2483 5. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 6. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到号码为奇数球的条件下，第2次摸到号码为偶数球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数其导函数恒成立且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分．其中漏选2分，多选0分） 9. 已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.4 0.1 0.2 0.2 A. B. ， C. ， D. ， 11. 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A. 所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C. 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共32种 12. 已知函数的定义域是D，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 对于，函数在D上是单调增函数 B. 对于，函数存在最小值 C. 存在，使得对于任意x∈D，都有＞0成立 D. 存，使得函数有两个零点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是______． 14. 设某次化学试验的成功率是失败率的5倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则______． 15. 在的展开式中，x的系数为______．（用数字作答） 16. 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是______． 三、解答题（6个小题，共70分） 17 （1）从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加米接力比赛，问有多少种参赛方案？ （2）从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？ （3）4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，若恰有一项比赛无人参加，问有多少种参赛方案？ 18. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上最大值与最小值． 19. 根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05．今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元，为保护设备，有以下3种方案： 方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水； 方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水； 方案3：不采取措施 工地的领导该如何决策呢？ 20. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）当时，，求实数的取值范围. 21. 如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设． （1）求包装盒的容积关