精品解析：重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

命学科网 重庆市铁路中学高2024届高一下期数学半期考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知i为虚数单位，则z=1-2i在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=√3，B=45°，C=75°，则b=() A V6 B.√2 c 32 D.√6 2 前=门，P1=8,/某‘门，8，/7阔厚低深@展博滩O网阴黑9杰距阁海飞 △ABC的面积为() B A3 B32 D 2 4.下列命题为真命趣的是() A棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形： B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥： D.棱台的侧棱延长后交于一点 5.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC上靠近B的三等分点，N为线段AD上靠近D的三等分点， AB=a,AD=b,则向量NM=(） 4写0-6 n a-gb D6- 6.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为() 第1页/共5页 可学科网 组卷网 A√5π B V3 c v3 3 D.3 3 7.设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若，1 tan4 tan B"sind'cosC=1 1a 4 a2+b2=68,则△ABC的面积为() A.23 B.15 C.4 D.25 8.设直三棱柱ABC-ABC所有顶点都在一个球面上，且球的体积是20W5r,AB=4C=44, ∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是() A.l B.2 C.22 D.4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9下列四种说法中正确的有() A复数z=2-2i是纯虚数 B.复数1-2i中，实部1，虚部为-2i C.复数z的共轭复数为z,则：∈R的一个充要条件是z=豆 D.i+2+i+i4=0(i为虚数单位) 10.已知向量a=(2,1,b=(-3,1),是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是() A.a+B/la B向量ā在向量万上的投影向量为- -e Ca与a-6的夹角余弦值为25 √525 D.若c= 5， 则a⊥c 11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C,则下列说法正确的是() A若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 C.若△ABC纯角三角形，则a2+b2>c2 D.若A=60°，a=2,则△ABC面积的最大值为√5 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N,P分别是AA,,CC,C,D的中点，Q是线 段DA上的动点，则() 第2页/共5页 6学科网 6。组卷网 入 M D A存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存在点Q,使PQ∥平面MBN C.三棱锥P-MBN体积为} D.经过C,MB,N四点的球的表面积为9红 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知i为虚数单位，复数z=i1-21,则= 14.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=BC=V5,AA,=√2，则异面直线AC,与BB,所成的角为 15.如图，有一建筑物OP,为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB,若在点A处测得 P点的仰角为30，在B点处的仰角为45，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为 m B 16.已知正△ABC的边长为2√，D是BC边上的动点（含端点），则(DA+DB(DA+DC)的取值范围是 四、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字 说明、演算步骤或推理过程)· 17.如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 第3页/共5页 命学科网 (1)证明：直线PA//平面EDB: (2)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值， 18已知=4，月=8。a与5的夹角为号 (1)求a+b: (2)当k为何值时，(aā+2b)1(ka-b)? 19.如图所示，三棱柱ABC-AB,C中，A4⊥平面ABC,M,N,P分别是棱BC,CC,BC上的点，且 ∠AMN=∠APC=90°. M B (1)求证：AM⊥BC: (2)若△ABC为等边三角形，AA=2AB=4,求三棱锥M-APN的体积. 20.在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且有a=1.在下列条件中选择一个条件完成该题 目，①cosC+cosB-V3 sinBcos4=0;②2 asinA=(2b-c)sinB+(2c-