精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

雅礼中学2022年高一下学期期中考试试卷 数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则集合 A B. C. D. 3. 设复数，是z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则( ) A. B. C. D. 5. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　） A. B. C. D. 2 6. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C D. 8. 在正三棱锥中，，正三棱锥的体积是，则正三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，若，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. 10 D. 10. 点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 11. 在△中，角的对边分别为，则下列的结论中正确的是（ ） A. 若，则△一定是等腰三角形 B. 若，则 C. 若△是锐角三角形，则 D. 已知△不是直角三角形，则 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线BN与MB1是异面直线 B. 直线AM与BN是平行直线 C. 直线MN与AC所成角 D. 平面BMN截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，则复数的模是________. 14. 已知，，且，则的最小值是________. 15. 已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则该圆台全面积为________. 16. 中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆（半径为20cm）中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的现状较为美观，则此时扇形的半径为__________cm 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设复数，求实数为何值时？ （1）是实数； （2）对应的点位于复平面的第二象限. 18. 设的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设S为的面积，满足. （1）求B； （2）若，设，求边取得最大值时的值. 19. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为，E，F分别是线段AC1和BB1的中点． （1）求证：EF平面ABC； （2）求三棱锥C﹣ABE体积． 20. 已知函数，（，）为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，且，，求的周长的取值范围. 21. 长沙市雅礼中学为“雅礼杯”足球赛制作了冠军奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，，，若按此方案设计： （1）当时，在中，G为AB边上任意一点，求最大值； （2）制作商发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，求此时的大小. 22. 已知是定义在上的奇函数，且，若m，，时，有. （1）证明在上为增函数，并求出不等式的解集； （2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼中学2022年高一下学期期中考试试卷 数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求得的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】因为，所以，因此，函数的值域是. 故选：B. 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题. 2. 已知全集，，，则集合 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D. 考点：集合的运算. 3. 设复数，是z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，再根据复数代数形式的乘法法则计算可得； 【详解】解：由，则，所