2022年中考数学一轮综合复习导学案（1）实数运算与代数式求值

2021-2022学年度中考一轮综合复习导学案(1) 模块一:实数运算与代数式求值 【教材涉及章节:初一上册第一章 有理数 初一上第二章 整式加减* 初一下第六章 实数 初二上第15章 整式乘除与因式分解* 注:带*号的专题知识点在模块二导学案中】 涉及到2021大连中考题题: 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1.有理数的分类: (1)按定义分类: (2)按性质分类: ❤重点讲解❤:(1)用正数、负数表示相反意义的量; (2)有理数“0”的作用: 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负,是一个中性数 2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线. ❤重点讲解❤:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示的是有理数,如. (2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 3.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数,0的相反数是0. ❤重点讲解❤:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的. (2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“”号即可. (3)多重符号的化简:数字前面“”号的个数若有偶数个时,化简结果为正,若有奇数个时,化简结果为负. 4.绝对值: (1)代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 数a的绝对值记作. (2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 要点二、有理数的运算 1 .法则: (1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数. (2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) . (3)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.②任何数同0相乘,都得0. (4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0) . (5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂都是正数,0的任何非零次幂都是0. (6)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行; ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. ❤重点讲解❤:“奇负偶正”口诀的应用: (1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:-[-(-3)]=-3, -[+(-3)]=3. (2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号,例如:(-3)×(-2)×(-6)=-36,而(-3)×(-2)×6=36. (3)有理数乘方,这里奇偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正,例如: , . 2.运算律: (1)交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba; (2)结合律: ①加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律:(ab)c=a(bc) (3)分配律:a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有:(1)数轴比较法;(2)法则比较法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小;(3) 作差比较法.(4)作商比较法;(5)倒数比较法. 要点四、科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中,是正整数),此种记法叫做科学记数法.例如:200 000=. 2.近似数:接近准确数而不等于准确数的数,叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞,这里的6300㎞就是近似数. ❤重点讲解❤:一般采用四舍五入法取近似数,只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. ❤重点讲解❤: (1)精确度是指近似数与准确数的接近程度. (2)精确度有两种形式:①精确到哪一位.②保留几个有效数字.这两种的形式的意义不一样,一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小,例如精确到米,说明结果与实际数相差不超过米,而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 要点四:平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根,且互为相反数; 零的平方根为零; 负数没有平方根; 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零; 重要