上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题

建平中学高三期中数学试卷 一、填空题(第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分) 1. 集合，，则____. 2. 在的二项展开式中，所有项的系数的和为________ 3. 一元二次方程的一个虚根为，则实数m=______. 4. 行列式的元素的代数余子式的值等于________ 5. 已知一个圆锥底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________ 6. 满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________ 7. 通过手机验证码登录哈喽单车App，验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码满足，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为________ 8. 已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________. 9. 若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____ 10. 已知抛物线和的焦点均为点，准线方程为和.设两抛物线交于两点，则直线的方程为_______. 11. 已知函数，若在区间内没有零点，则ω的取值范围是__. 12. 已知平面上的两个向量、满足，，若，且，则的最大值为_______________. 二、选择题(本大题共4题，满分20分) 13. 下列各组不等式中，解集完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 记实数中较小的数，函数的定义域都是R，则“都是偶函数”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，∠是△的最小内角，且，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题，满分76分) 17. 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，面， . （1）证明：； （2）求直线AC与平面所成的角的大小. 19. 已知椭圆C:的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. （1）求椭圆C的方程； （2）若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N：上的动点，求线段PQ长的最大值. 21. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设，，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km. （1）求A、B两点间的距离； （2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由. 23. 若数列,满足,则称为数列的“偏差数列”. （1）若为常数列,且为的“偏差数列”,试判断是否一定为等差数列,并说明理由; （2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列,且,为数列的“偏差数列”,求的值; （3）设,为数列的“偏差数列”,,且若对任意恒成立,求实数的最小值. 24 设实数a、bR，. （1）解不等式:； （2）若存在，使得，，求的值； （3）设常数，若，，.求证:. 建平中学高三期中数学试卷 一、填空题(第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分) 【1题答案】 【答案】； 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】5； 【4题答案】 【答案】7 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题(本大题共4题，满分20分) 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题(本大题共有5题，满分76分) 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）5千米； （2）选择方案②，点正西方千米处，理由见解析. 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析（2）或（3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷