精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021—2022学年第二学期高二期中考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ） A. 10 B. 60 C. 243 D. 15 2. 的展开式中的系数为（ ） A. -42 B. 42 C. -21 D. 21 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用3局2胜制，则甲以2：1获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图： 由此散点图可得，下面四个回归方程类型中最适宜作为年销售量y与年宣传费x的回归方程类型是（ ） A. B. C. D. 6. 有2个同样的箱子，甲箱中有大小相同的2只红球，6只白球，乙箱中有大小相同的2只红球，1只白球，从甲、乙中随机取一箱，再从该箱中随机取两球，则这两球都为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个三位正整数，且的个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则称为“三位递减数”．在由0，1，2，3，4组成的所有的三位正整数中，该数为“三位递减数”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设，，为整数，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ） A. 2 011 B. 2 012 C. 2 013 D. 2 014 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在件产品中，有件合格品，件次品，从这件产品中任意取出件（ ） A. 共有种不同的取法 B. 取出的件中恰有件是次品的取法有种 C. 取出的件中至少有件是次品的取法有种 D. 取出件中至多有件是次品的取法有种 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心 B. 回归分析中，越大，残差的平方和越小，模型拟合效果越好 C. 若样本点都在直线上，则样本相关系数 D. 若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则 11. 已知事件都不是不可能事件，且，则一定有（ ） A. B. C. D. 12. 游乐场有一个游戏项目，在一轮游戏中游戏者有5次机会向目标射击，最终命中的次数作为该游戏者本轮游戏的积分．某次活动期间，为了回馈顾客，游乐场临时补充新规则如下：①若游戏者在一轮游戏中命中3次或4次，则所得积分为原规则下积分的2倍；②若游戏者在一轮游戏中5次全部命中，则所得积分为原规则下积分的3倍；③若游戏者在一轮游戏中未命中、命中1次或2次，则所得积分为原规则下的积分．已知某人每次射击命中目标的概率为，在一轮游戏中，他在原规则下的积分与新规则下的积分分别为随机变量，，则下列说法正确的是（ ） A. 服从二项分布 B. 服从二项分布 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝__________． 14. 已知随机变量X分布列为 X －1 0 1 P 设Y＝2X＋3，则E（Y）的值为____ 15. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有__________种 16. 已知函数，若不等式的解集为且，则函数的极大值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的展开式各二项式系数的和为64． （1）求； （2）求的展开式中的常数项． 18. 为研究某一社区居民在20：00—22：00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表： 男 女 总计 看书 50 10 60 看电视 10 10 20 总计 60 20 80 （1）从该80人中任取2人，求取出的2