精品解析：宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

银川一中2021/2022学年度（下）高一期中考试 数学试卷 一、选择题：每小题5分，满分60分． 1. 与2022°终边相同的角是（ ） A. B. C. 222° D. 142° 2. 已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在四边形中，若，则四边形为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 4. （ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若A、、三点共线，则为（ ） A B. C. D. 8. 若,且,,则 A. B. C. D. 9. 化简 的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的 A. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心） C. 边中线的中点 D. 边的中点 11. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：每题5分，共20分. 13. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_____. 14. 已知，，则的值为_______． 15. 已知当时函数取得最大值，则__________. 16. 已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为____________． 三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若角的终边上有一点，且. （1）求值； （2）求的值. 18. 已知函数 . （1）求的最小正周期； （2）若，且，求的值. 19. 已知向量,其中. (1)若的,求的值; (2)若与垂直,求实数的取值范围. 20. 如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围． 22. 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且. （1）设，试求周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2021/2022学年度（下）高一期中考试 数学试卷 一、选择题：每小题5分，满分60分． 1. 与2022°终边相同的角是（ ） A. B. C. 222° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解. 【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°. 故选：C. 2. 已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限横纵坐标的正负值判断得再判断角的象限即可. 【详解】因为点在第二象限，所以有所以是第三象限角. 故选：C 【点睛】本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 3. 在四边形中，若，则四边形为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】依据向量相等的几何意义和向量数量积的几何意义去判断四边形的形状. 【详解】由，可得，即，则四边形为平行四边形； 又由，可得，则平行四边形四边形为菱形 故选：D 4. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式和余弦的二倍角公式计算． 【详解】． 故选：B． 5. 已知，向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】