精品解析：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2021-2022学年下学期期中试卷 高一数学 一、选择题 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. i C. 3 D. 3i 2. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 4. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（ ） A. B. C. 20cm D. 10cm 6. 已知，，则值为　　 A. B. C. D. 7. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 8. 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. （多选）下列说法中正确的是（ ） A 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 四边形是平行四边形的充要条件 D. 模为0是一个向量的方向是任意的充要条件 11. 以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　） A. 在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C B. 在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C. 在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 D. 在ABC中， 12. 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数和的值域相同 B. 若函数关于对称，则函数关于中心对称 C. 函数和都在区间上单调递增 D. 把函数向右平移个单位，就可以得到函数的图象 三、填空题 13. 已知函数的最小正周期为．则的值为______． 14. 若,则____________. 15. 某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为，如图所示，则该地球仪的半径是______cm. 16. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，记S为的面积，若，，，则______，______． 四、解答题 17. 复数． （1）当m为何值时，z是纯虚数． （2）当m为何值时，z为实数？ 18. 已知为锐角，且. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知向量，，在下列条件下分别求k的值： （1）与平行； （2）与的夹角为． 20. 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积. 21. 已知函数. （Ⅰ）求最小正周期： （Ⅱ）求在区间上最大值和最小值. 22. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第二十五中学2021-2022学年下学期期中试卷 高一数学 一、选择题 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. i C. 3 D. 3i 【答案】A 【解析】 【分析】应用复数乘法化简复数，即可知虚部. 【详解】，故其虚部1. 故选：A 2. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理，结合三角形的性质进行求解即可. 【详解】由题意可得，则或. 因为，所以，所以. 故选：A 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 4. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为，再向左平移个单位得到函数为，所得函数的图象的一条对称轴的，故选D 5. 已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，