云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷

昆明师专附中2021－2022学年下学期期中考试卷 高 一 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位, 则复数的模为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 若，，若，则（ ） A． B． C． D． 3.在中，已知，则角为 ( ) A． B． C． D．或 4．已知复数，若是纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5.（　 ） A． B． C． D． 6．已知点，，则与共线的单位向量为（ ） A．或 B． C．或 D． 7. 要得到函数的图像，只需将的图像向（ ） A．左移个单位 B．右移个单位 C．左移个单位 D．右移个单位 8．某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35° 走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公 路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须 在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（   ） A．30km/h B．45km/h C．14km/h D．15km/h 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。 9. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 11．下列说法正确的有（　　） A．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 B．在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC C．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 D．在△ABC中，若sinA＝，则A＝ 12．有下列说法，其中错误的说法为（　　） A． B．若，则P是三角形ABC的垂心 C．两个非零向量，，若|﹣|＝||+||，则与共线且反向 D．若 ，则存在唯一实数 ，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。） 13．已知平面向量，，且，则向量 ； 14．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第 象限； 15. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则_________； 16．在等腰梯形中，，，，，则 的值为 . 四、解答题（本题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。） 17．（本小题10分） 已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2为实数，求z2. 18. （本小题12分）已知是同一平面内的三个向量，其中． （Ⅰ）若，且 ，求的坐标； （Ⅱ）若，且与垂直，求在方向上的投影向量. 19．（本小题12分）在复平面内，复数 （其中i为虚数单位，）. （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求a的值； （Ⅱ）若复数z >0，求a的值． 20．（本小题12分）在①(b＋a)(b﹣a)＝c(b﹣c)；②；③sin(＋2A)＋2cos2＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积． 问题：已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC＝2sinB，b＝2， ? （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 21．（本小题12分）如图所示，是边长为2的正三角形，点四等分线段． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值． 22. （本小题12分） 已知向量，，设函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中，若的面积为，求实数的值. 高 一 数 学 （第 2 页 共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $昆明师专附中2021-2022学年下学期期中考试 高一数学参考答案 1、 单项选择题:每小题5分，共40分．