精品解析：江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 2022.04 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设向量不共线，向量与同方向，则实数的值为（ ） A B. C. D. 3. 在△中，角的对边分别为，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正三角形的边长为4，那么的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，, 则 C. 若 ，，，则 D. 若，， ，则 6. 向量在正方形（边长均为1）网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 8. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为（单位：），三角高程测量法是珠穆高峰测量法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影，满足.由点测得点的仰角为与的差为；由点测得A点的仰角为，则两点到水平面的高度差为（ ） A 180 B. 200 C. 220 D. 240 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 设复数在复平面内对应的点分别为，若，则与重合 B. 若，则. C. 设复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆. D. 复数是关于的方程的一个根，则实数 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 与向量同向的单位向量是 11. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. C. 平面 D. 若，则正方体外接球的表面积为 12. 锐角的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. 若，则 D. 的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在复数范围内，把多项式分解为一次因式的积：__________. 14. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________． 15. 的内角的对边分别为，若，则 ________． 16. 已知在△中，为的中点，点在边上（含端点）， ①若为的中点，且为锐角，则长的取值范围为__________； ②若，则最小值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知复数是虚数单位. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 18. 已知的夹角为. （1）求； （2）求与的夹角的余弦值. 19. 已知在△中，分别是角的对边，△的周长为20，且. （1）求边长； （2）若△的面积为，求角的大小. 20. 如图，在三棱柱中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 21. 如图，在四边形中，是边长为2的等边三角形，点是边上的动点（不含端点）. （1）若，求实数的值； （2）求的最小值. 22. 从①②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）. 在中，分别是角的对边，若__________. （1）求角的大小： （2）若是的中点，，求面积的最大值. （3）若为的外接圆圆心，且，求实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 2022.04 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘法法则计算可得； 【详解】解： 故选：C 2. 设向量不共线，向量与同方向，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线定理求解即可. 【详解】由向量共线定理得 存在一个实数使成立，即 则，解得或， 又因为向量与同方向，所以， 即， 故选：. 3. 在△中，角的对边分别为，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件，结合余弦定理可得，即可求目标式的值. 【详解】由， 所以，则为. 故选：D 4. 已知正三角形的边长为4，那么的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以BC中点O为原点，BC为x轴建立直角坐标系，再画出直观图形，根据，，,