精品解析：宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

银川一中2021/2022学年度(下)高二期中考试 数学(文科)试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 极坐标方程表示直线斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A B. C. D. 6. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换，后，圆变成曲线（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. ,,,,设,则下列判断中正确的是(  ) A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. “若，则”否命题为真 B. 对于命题：，使得，则：，均有 C. 命题“已知，若，则或”是真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 与参数方程(t为参数)等价的普通方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图：在椭圆中有一内接矩形（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形的面积最大时，点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题5分，共20分) 13. 在极坐标系中，点到直线的距离为____________． 14. 已知集合，，则=_______. 15. 若，则最小值为________. 16. 下列各结论中，正确的是______． ①“为真”是“为真”的充分不必要条件； ②“为假”是“为假”的充分不必要条件； ③“为真”是“为假”的必要不充分条件； ④“为真”是“为假”的必要不充分条件． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝. （1）求圆O和直线l的直角坐标方程； （2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标. 18. 已知集合. （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求值，并求集合； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围 19. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：． （1）求C的直角坐标方程和l的普通方程； （2）设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|． 20. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围． 21. 已知，，不等式恒成立. （1）求证：； （2）求证：. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，． （1）求曲线的普通方程； （2）证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2021/2022学年度(下)高二期中考试 数学(文科)试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【详解】由于，所以， 所以实数m的取值集合为. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列不等式组求解 【详解】由题意得，解得且， 故选：D 3. 极坐标方程表示直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件化极坐标方程为直角坐标方程即可求出直线的斜率. 【详解】以极坐标系中极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系，直线：，即， 将代入得：，即该直线的直角坐标方程为，其斜率， 所以极坐标方程表示直线的斜率为. 故选：B 4. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题否定可得出结论. 【详解】命题为全称命题，该命题的否定为，， 故选：D. 5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可. 【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图