上海市建平中学2021-2022学年高三下学期期中数学试卷

建平中学高三期中数学试卷 2022.04 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.集合A={x|y=Vx-2},B={yly=-x2+4x},则A∩B= 2.在(x2-)的二项展开式中，所有项的系数的和为 3.一元二次方程x2-2x+m=0的一个虚根为1-2i,则实数m= 2019 4 9 4.行列式 π sin cosO的元素π的代数余子式的值等于 π -5 sin COS- 2 5.己知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥的体积为 x≥0 6.满足线性的约束条件{x≤y 的目标函数z=2x-y的最大值为 x+y≤2 7.通过手机验证码登录哈喽单车App,验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码 (a,a2,43,a4)满足4<a2<4<a4,则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码， 那么是首位为2的递增型验证码的概率为 8.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a=2,且 (2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为 9.若关于x的不等式log1(41+2·2)<0在x>0时恒成立，则实数的取值范围是 2 10.已知抛物线Γ，与「，的焦点均为点F(2,1),准线方程分别为x=0与5x+12y=0.设两 抛物线交于A、B两点，则直线AB的方程为 Il.已知垂数/=Smg9mr;(o>0.eR,若/在区同怀，2内 22 没有零点，则0的取值范围是 12.已知平面上的两个向量OA、OB满足OA·OB=0,|OA2+|OB2=4,若 0c=AOA+u0B(元ueR),且(-1OA+(u-子1O丽=1，则o元的 最大值为 二.j 选择题（本大题共4题，满分20分】 13.下列各组不等式中，解集完全相同的是() A.、 2<x+6与x2<x+6 B (x-2x+D<0与(x-2x+1)<0 x+1x+1 x2 C.x+2(x-D>0与x+2>0 D.X-3>2x+1与x-3>2x+1 x-1 x2-x+1x2-x+1 14.记min{a,b}为实数a、b中较小的数，函数f(x)、g(x)的定义域都是R,则“f(x)、 g(x)都是偶函数”是“函数P(x)=min{f(x),g(x)}为偶函数”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.设E、5是双曲线C:兰兰-1(a>0,b>0)的两个焦点，P是c上一点，若 a2-b2 1PE|+|PF=6a,∠PFF是△PFF的最小内角，且∠PFF=30°，则双曲线C 的渐近线方程是( A.x±V2y=0 B.V2x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 16.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),变换T将xOy平面上的点 P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系x'Oy'上的点P'(2y,x2-y2),则当点P沿折线段 A-B-C运动时，在变换T作用下，动点P'的轨迹是（) 2 2 A B C. D 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.如图，四棱柱ABCD-AB,CD的底面ABCD是正方形，O为底面中心，AO⊥平 面ABCD,AB=AA=√2 (1)证明：AC⊥BD; D A、 (2)求直线AC与平面BB,DD所成的角O的大小. B 已知椭圆C:号+广=1(a>b>0)的左、右焦点分别是斤，万，其长轴长是对 长的2倍，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (1)求椭圆C的方程； (2)若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N:x2+(y+1)2=4上的动点，求线段PQ长 的最大值 19.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上 的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在1处用测角器测得a∠B1N=手在A处正西 方向lam的点C处，用测角器测得tan∠BCN=1.现有两种铺设方案：①沿线段AB在水 下铺设；②在岸MW上选一点P,设∠BPN=O,O∈(O,π)，先沿线段AP在地下铺设， 再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/am、4万元/am. (1)求A、B两点间的距离； (2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由 北 B 西 南 P 20.如果数列{an}、{bn}满足|ant1-an=bn(n∈N),那么就称bn}为数列{an}的 “偏差数列”. (1)若{bn}为常数列，且为{an}的“偏差数列”，试判断{an}是否一定为等差数列， 并说明理由： (2)若无穷数列{an}是各项均为正整数的等比数列，且a4-a2=6,{bn}为数列{an} 1.1.1.1 的“偏差数列”，求lim(二+ +…+)的值； n→ob1b2b3bn (