精品解析：广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

高一级2021~2022学年度第二学期期中调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 棱锥的高线可能在几何体之外 B. 上下底面平行且都是四边形的几何体是四棱台 C. 圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长 D. 圆柱的侧面展开图不可能是正方形 3. 在中，若，，，则的周长等于（ ） A. 8 B. 16 C. 10 D. 20 4. 已知在如图所示的等腰梯形ABCD中，，，，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知向量，，，若为实数，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6. 如图，已知扇环的内弧长为，外弧长为，扇环的宽为3，将该扇环卷成圆台，则该圆台的高为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知在中，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（ ） A. -3 B. 1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. ，，，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数说法正确的有（ ） A. 图象关于点对称 B. 最小正周期为 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 12. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线DC所成角的正切值为 B. 直线与平面AEF不平行 C. 点C与点G到平面AEF的距离相等 D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，复平面内表示复数点位于第三象限内，则m的取值范围是______. 14. 已知函数，现将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则___________. 15. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件，，，，，，则球O的表面积为______. 16. 有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，_______，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数（i是虚数单位），为z的共轭复数. （1）求复数z的模； （2）若（a，），求a，b的值. 18. 已知两个不共线向量与，且，，. （1）若，求m，n的值； （2）若A，B，C三点共线，求mn最大值. 19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，， （1）证明：AC⊥CD； （2）若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角 20. 如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距的P处有一艘走私船，走私船正以的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海．缉私艇立即以的速度追缉． （1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？ （2）缉私艇能否该走私船进入公海前将其截获？ 21. 在中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且，. （1）已知的面积S满足，求角A； （2）若边BC上的中线为AD，求AD长的最小值. 22. 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一级2021~2022学年度第二学期期中调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法化简后根据复数的定义求解．