精品解析：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

可学科网 长沙市南雅中学2022年上学期期中考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知全集0=L2,34,5),集合M=1,2N=34,则(MUN=（) A(5 B.{1,2 c.{3,4 D.{1,2,3,4 2 A专 c号 D 3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) 35 35 3 30. 25 25 2 20 15 15F 10 10A 0 101520253035 5 101520253035 相关系数为” 相关系数为3 35 30 30 25 0 20 15 10 10 5 0 5 101520253035 5 101520253035 相关系数为” 相关系数为r4 A5<<0<5<1 B.<52<0<片<5 C.片<5<0<5<r D.5<片<0<片<5 4.函数y=3simx+6 的一个递减区间是( π1lπ 66 5.已知圆柱O0,的侧面积为4π，体积为2π，则该圆柱的轴截面的面积为( A.2 B.4 C.∈ D.& 第1页/共5页 可学科网 空组卷四 6.已知au目(0，π)，且3cos2a-8cos=5,则sina=() A 5 3 B子 D V5 9 7.一试验田某种作物一株的生长果实个数x服从正态分布N(90,02,且P(x<70)=02,从试验田中随 机抽取20株，果实个数在[90,110的株数记作随机变量X,且X服从二项分布，则X的方差为() A0.42 B.0.6 C.42 D.6 8.已知f(x是定义域为R的偶函数，f1)=0,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x.若gx+1是偶函 数，则g-0.5)=() A-3 B.-2 C.2 D.3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.记S,为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 A.a =2n-5 B.a=3n-10 C.S。=2n2-8n D.S=r2-2n 10.若函数f(x)=xlnx+2),则() A.f(x)的定义域是(0，+o】 B.f(x)有两个零点 C.f(x)在点(-1，f(-1)川处切线的斜率为-1 D.f（x在(0，+0)递增 11.已知由样本数据点集合{x,y:)=1,2,…,m,求得的回归直线方程为y=1.5x+0.5,且x=3,现发 现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线1的斜率为1.2，则() A.变量x与y具有正相关关系 B.去除后的回归方程为y=1.2x+1.4 C去除后y的估计值增加速度变快 D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05 12.已知抛物线C:y=4x,圆F:（x-1+y2=(F为圆心，点P在抛物线C上，点Q在圆F上， 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 点A(-1,0),则下列结论中正确的是() A|PO的最小值是) PF B PA 的最小值是 C当∠P40最大时，Hg=压 D当∠P40最小时，Ag= 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知函数f到=g号+m 是R上的偶函数，则实数m的值为 14.(1-2x2）1+x)° 展开式中x的系数为 15.已知平面向量a=(1,入)，万=(2,3)，c=(1,1)若a-2b与C共线，则a在上投影向量的坐标为 16设双曲线C:x2- 8 =1的左焦点和右焦点分别是F,F,点A是C右支上的一点，则AE+ 24 的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 17.已数列a,}满足a=2且对于任意m,1eN,都有a。=a,a (1)求{a}的通项公式： (2)设b。= 求数列{bn}的前n项和T adn 18.在△ABC中，sin Asin B+cos2A=sin2B+cos2C (1)求角C大小； (2)若AB=V万，△ABC的面积为3 ,求△ABC的周长 2 19.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措为 了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名 学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生 女生 总计 90分钟以上 80 180 第3页/共5页 可学科网 90分钟以下 y 220 总计 160 240 400 (1)求x,y,z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上 与性别有关？ (2)教务处从完成作业所需时间在90分钟