精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021—2022学年第二学期高一期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，则（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 3. 下列命题正确的是（ ） A. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到几何体是圆锥 B. 有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 棱锥的侧面和底面可以都是三角形 D. 圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线 4. 在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH的形状是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 5. 已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体直观图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 为了测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型，其中，则两塔尖的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 已知复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A. 的虚部是 B. C. D. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 10. 在中，角所对的边分别是下列选项错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则为锐角三角形 C. D. 若，则为钝角三角形 11. 是两个平面，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 正方体的棱长为，分别为的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线异面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 存在点，使得平面平面 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置 13. 已知，则___ 14. 已知向量满足且，则与的夹角为___ 15. 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的表面积为____． 16. 已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为__________. 四、解答题：本大题共70分 17. 在中，角所对的边分别是若，， （1）求; （2）求的面积． 18. 已知复数为虚数单位） （1）若复数在复平面上对应的点落在第四象限，求实数的取值范围; （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 19. 如图：已知直三棱柱中，D为BC的中点. （1）求证：平面 （2）求三棱锥体积. 20. 如图，点在边上， （1）求和； （2）若，求. 21. 已知锐角三角形的三个内角满足 （1）求角的大小； （2）若外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围． 22. 在长方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，H，Q分别为AC，，的中点，连EF，EG，FG，DQ，CQ，． （I）求证：平面平面ACQ （II）问在线段CD上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出P点的位置若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年第二学期高一期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的分类和性质可得答案. 【详解】若（为虚数单位）为纯虚数， 则，得， 故选：A. 2. 已知向量，，，则（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】代入向量数量积的坐标表示的公式，计算结果. 【详解】 ， ， 则 故选D. 【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示，属于简单题型. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 B. 有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 棱锥