精品解析：2022年广东省深圳市27校九年级4月联考（二模）数学试题

2022年初三质量检测 数学（4月） 第Ⅰ卷（本卷共计030分） 一、选择题：（本大题有010小题，每小题3，共030分，每小题只有一个正确答案） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其主视图是( ) A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　） A. B. C D. 8. 如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸的距离．小明在A点测得B在北偏东的方向上，在C点测得B在北偏东的方向上，则B点到河岸的距离为( ) A. 100米 B. 200米 C. 米 D. 米 9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④；⑤（其中m为任意实数），其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中： ①；②；③，其中结论正确的是( ) A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷（本卷共计70分） 二、填空题：（本大题有5小题，每小题，共15分） 11. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________． 13. 如图，A，B，C是上的三个点，，则的度数为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中有，，，A（3，0）、C（1，），将沿x轴负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则_________． 15. 如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是_________． 三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. 先化简，再求值，其中． 17. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）． 组别（次） 频数 100～130 48 130～160 96 160～190 m 190～220 72 （1）求m的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比． 18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格找出该圆弧所在圆圆心D点的位置，则D点的坐标为_______； （2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______； （3）连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积． 19. 如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接．已知． （1）求证：是的切线． （2）若，求半径． 20. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等． （1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值． 21. 胡老师的数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知中，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接点E、F分别为的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与x、y、的关系． 请