精品解析：广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题

潮州市2022年高考第二次模拟考试 数学 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题，每小题5分，共60分） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 已知集合或，则（ ）． A. B. C. D. 或 2. 复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 3. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆柱轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）． A. B. C. D. 5. 若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）． A. 5 B. C. 45 D. 7. 已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分） 9. 某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（ ）． A. 1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月 B. 1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系 C. 1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小 D. 1月到9月最低气温的极差比最高气温的极差大 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 点是图像的一个对称中心 C. 图像关于直线对称 D. 在区间单调递减 11. 已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（ ）． A. 函数的定义域为 B. 函数为非奇非偶函数 C. 过点且与图象相切的直线方程为 D. 若，则 12. 已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（ ）． A. 为定值 B. 为定值 C. k的取值范围为 D. 存在实数k使得 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 记为等比数列的前n项和．若，，则______． 14. 已知，，则______． 15. 设，则______． 16. 设函数，点在图象上，点为坐标原点，设向量，若向量，且是与的夹角，则的最大值是______． 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18～22题每小题12分，共70分） 17. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知在中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，，． （1）求角B大小； （2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度． ①的面积为； ②的周长为． 19. 如图，平面平面CEFG，四边形CEFG中，，，点B在正方形ACDE的外部，且，，，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 20. 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5． （1）已知投资以上两个项目，获利期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目； （2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表： 年份x 2018 2019 2020 2021 1 2 3 4 累计投资金额y（单位：亿元） 2 3 5 6 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75