第5章 分式与分式方程 小结与复习-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（北师大版）陕西专版

小结与复习 第五章 分式与分式方程 【学习目标】 1.巩固复习本章知识,形成整体性认识. 2.通过对分式计算和解分式方程应用题的复习,增强学生应用数学的意识. 【学习重点】 对本章知识的梳理和掌握. 【学习难点】 熟练应用本章知识解决问题. 教学目标 一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 知识梳理 3.分式值为零的条件： 当___________时，分式 的值为零. A=0且 B≠0 4.分式的基本性质： 分式的符号法则: 5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算 1.分式的乘除法则： 2.分式的乘方法则： 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则： (2)异分母分式的加减法则： 4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 三、分式方程 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； (6)写:答案. 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 . 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 【答案】1 1 典例解析 分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0. 总结归纳 2.如果分式 的值为零，则a的值为 . 2 1.若分式 无意义，则 的值 . -3 针对训练 B 例2 如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（　　） A.扩大为原来的3倍　 B.不变　 C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的 典例解析 16 C 3.下列变形正确的是( ) 针对训练 例3 已知x= ,y= ，求 值. 【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值. 把x= ,y= 代入得 解：原式= 原式= 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 总结归纳 19 4.有一道题：“先化简，再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? 解: ∴结果与x的符号无关 针对训练 例4 解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了． 典例