3.2 第1课时 旋转的概念及性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（北师大版）山西专版

3.2 图形的旋转 第1课时 旋转的概念和性质 【学习目标】 1.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念,并理解旋转的性质. 2.能画出简单图形旋转后的对应图形. 【学习重点】 掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 【学习难点】 理解旋转的不变性,旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等. 教学目标 这些运动有什么共同的特点？ B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 旋转的概念 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. D 60° 典例解析 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. 总结归纳 A．30° B．45° C．90° D．135° 例2：如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C. C 典例解析 A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ． 45° 绕点C逆时针旋转45°. △ABC是如何运动到△A′B′C的位置？ 旋转的性质 旋转中心是点__________； 图中对应点有_______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于________. C 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ 45° 相等 根据上图填空： B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 4.对应线段相等，对应角相等. 旋转的性质 知识要点 3.旋转中心是唯一不动的点; 例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 典例解析 解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A