精品解析：河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

石家庄二中教育集团2021~2022学年度高二年级下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为数列的前n项和，，那么（ ） A. －4 B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 若函数的极大值等于9，则实数m等于（ ） A 5 B. 9 C. －5 D. 9 6. 若数列满足（p为常数，），则称为“等方比数列”，则“数列是等方比数列”是“数列是等比数列”的（ ）条件 A. 非充分非必要 B. 充要 C. 充分非必要 D. 必要非充分 7. 已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且a≠1 D. 二、多选题（共4题，每题5分，部分选对得2分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，若，则实数a的取值范围是 B. “，”是“”成立的充分条件 C 命题p：，，则：， D. “”是“函数是R上的单调增函数”的必要不充分条件 10. 设数列前项和，且，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 11. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 为函数的极小值点 C 不等式恒成立 D. 方程（且）有两个不等的实数解的a的取值范围是 12. 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（ ） A. 为单调递增的等差数列 B. C. 为单调递增的等比数列 D. 使得成立的n的最大值为6 三、填空题（共4题，每题5分） 13. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______． 14. 若“，”为真命题，则实数a的取值范围为___________. 15. 已知数列满足：，且，，则此数列的前20项的和为______． 16. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__________． 四、解答题 17. 设命题p：实数x满足；命题q：实数x满足，其中． （1）若a＝2，且命题p，q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值集合． 18. 在等比数列中，已知，且是与的等差中项． （1）求的通项公式 （2）记的前项和为若，求． 19. 已知函数，. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数的图象在点处的切线平行于轴，求证：. 20. 材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料： （1）直接写出初等函数极值点 （2）求初等函数极值. 21. 设正项数列的前n项和为，且，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前n项和. 22 已知函数． （1）判断的单调性，并说明理由； （2）若数列满足，，求证：对任意，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中教育集团2021~2022学年度高二年级下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得集合A、B，再根据交集的运算法则求解即可. 【详解】由得，得集合， 由得，得集合， 所以， 故选：A. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关集合的问题，解题方法如下： （1）解一元二次不等式求解集合A； （2）根据对数式真数大于零求得集合B； （3）利用集合交集定义求得 2. 已知为数列的前n项和，，那么（ ） A. －4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用数列的通项和前n项和的关系，求得数列的通项求解. 【详解】因为， 当时，， 当时，由 得， 两式相减得， 即，又， 所以是等比数列， ，则， 故选：C 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，直接代入即可求值. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：D. 4. 已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（ ） A