精品解析：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一年级下学期期中数学试题

长沙市南雅中学2022年高一下学期期中考试试卷 数学 考生注意：本试卷共4道大题，22小题，满分150分，时量120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 复数，则（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. -5 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ） A. B. C. D. 7 关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 8. 已知函数，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分） 9. 已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A. 复数的虚部为 B. C. 复数的共轭复数 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角为 C. D. 与所成的角为 11. 对于函数，下列四个结论正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 当且仅当时，取得最小值-1 C. 图象对称轴为直线 D 当且仅当时， 12. 已知在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，则“”是“”的______________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）． 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）．已知在鳖臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的体积为_________． 16. 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知正方体． （1）求证：A//平面； （2）求证：平面． 18. 已知． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 19. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． 20. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求△ABC面积最大值. 21. 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上点，且平面ABD. （1）求证：平面AEF； （2）若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积. 22. 设函数是定义R上的奇函数． （1）求k的值； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围； （3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市南雅中学2022年高一下学期期中考试试卷 数学 考生注意：本试卷共4道大题，22小题，满分150分，时量120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 复数，则（ ） A. 4 B.