精品解析：上海市七宝中学2022届高三下学期期中数学试题

七宝中学2021-2022学年第二学期高三期中考试数学试卷 2022.04.21 时间：120分；满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，共54分） 1. 已知集合，，则____________ 2. 若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限. 3. 若圆锥底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为______________ 4. 展开式的二项式系数之和为32，则展开式中的系数是________.（用数字填写答案） 5. 实数，满足，则最小值为___________. 6. 设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则__________ 7. 已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为_______ 8. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个“冰墩墩”吉祥物和3个“雪容融”吉祥物一字排开，则“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列的概率为_______．（用最简分数作答） 9. 设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_________ 10. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为___________. 11. 若抛物线与坐标轴分别交于三个不同点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为_______ 12. 已知函数 ，正数数列满足，若对任意正整数n，不等式都成立，则实数的最小值为___________. 二､选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ） A. 59 B. 61 C. 63 D. 65 15. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A. 若O为线段PQ中点，则PF＝1 B. 若PF＝4，则OP＝2 C. 存在直线l，使得PF⊥QF D. △PFQ面积的最小值为2 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共5大题．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在平面四边形中，已知，，平分. （1）若，，求四边形面积； （2）若，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，△是边长为2的等边三角形，，． （1）设中点，求证：平面； （2）求平面和平面所成锐二面角的大小． 19. 某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人(a∈N*)． (1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 20. 双曲线：（a＞0，b＞0） 经过点，且渐近线方程为． （1）求，的值； （2）点，，是双曲线上不同的三点，且，两点关于轴对称，的外接圆经过原点．求证：点与点的纵坐标互为倒数； （3）在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由． 21. 设为正整数，若无穷数列满足，则称为数列. （1）数列是否为数列？说明理由； （2）已知其中为常数.若数列为数列，求； （3）已知数列满足，，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七宝中学2021-2022学年第二学期高三期中考试数学试卷 2022.04.21 时间：120分；满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，共54分） 1. 已知集合，，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合A、B，再求. 【详解】集合，， 所以. 故答案为： 2. 若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限. 【答案】一 【解析】 【分析】根据复数的四种运算法则计算z，求出其对应的点即可判断． 【详解】， ∴z在复平面内对应点为，在第一象限． 故答案为：一． 3. 若圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为______________ 【答案】 【解析】 【分析】计算出圆锥母线长，利用圆锥的侧面积公式可求得结果.