精品解析：广西梧州市岑溪市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

保密★启用前 2022年春季学期高一期中考试 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知(，且)，且，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 4. 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 45 D. 50 5. 在中，，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数，若，则实数a的值为（ ） A. ±1 B. -2或±1 C. -1 D. -2或-1 7. 设，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式，据此可知，这段时间水深(单位：)的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则与共线 C. 若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为，且这对实数，是唯一的 D. 若，，与的夹角为锐角，则实数 11. 已知函数（，），则（ ） A. 存在的值，使得是奇函数 B. 存在的值，使得是偶函数 C. 不存在的值，使得是奇函数 D. 不存在的值，使得是偶函数 12. 若为钝角三角形，且，，则边C的长度可以为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知角的终边与角的终边相同，则，的关系是______. 14. 写出一个定义域为且值域为的函数______． 15. 设向量，若向量与向量共线，则____． 16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 四、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 已知向量 （1）若，求实数λ，u值； （2）若，求与夹角的余弦值. 18. 已知扇形的周长为30． （1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积; （2）求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 . 19. 函数的部分图象如下图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小正周期与单调递减区间； （3）求函数在上的值域． 20. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，． （1）试以，为基底表示，； （2）求证：A，G，C三点共线． 21. 为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图． 请大家完成下面问题： （1）求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)； （2）若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 22. 已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知． 条件①：的最小正周期为； 条件②：最大值与最小值之和为0； 条件③：． （1）求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求实数a最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2022年春季学期高一期中考试 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答. 【详解】当