精品解析：广西柳州市2021-2022学年高一4月期中联考数学试题

柳州市2022年4月高一联考 数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已如集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数x值为（ ） A. B. 6 C. 12 D. 3. 若复数，其中i为虚数单位，则z的模为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 在三角形ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．如图所示，若球的体积为，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 某地区为发展旅游经济，逐年加大文化旅游宣传资金投入，若该地区2020年全年投入宣传资金110万元，并在此基础上，每年投入的资会比上一年增长，则该地区全年投入文化旅游宣传资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：，）（ ） A. 2027年 B. 2026年 C. 2025年 D. 2024年 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分． 9. 已如平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设，则下列结论中正确的是（ ） A 对任意， B. 点是函数的对称中心 C. 若函数的图象关于点成中心对称图形，则 D. 函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象过点，则___________. 14. 等边三角形的边长为1，则的值为_______________． 15. 如图所示，圆锥的底面直径和高均为4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的表面积是_______________． 16. 设为的内心，，，，则_______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出相应的演算步骤，证明过程及文字说明． 17. 已知复数 （1）若复数z是纯虚数，求实数m值； （2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数m的取值范围． 18. 已知向量，，， （1）求与的夹角； （2）若且，求实数t的值及． 19. 已知中，a，b，c分别为内角A．B，C的对边，且． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的周长． 20. 已知平面向量，，，函数． （1）求的解析式及其对称中心； （2）若函数图象可由函数的图象向左平移个单位得到，求函数在的最小值，并求出取得最小值时的值． 21. 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元． （1）试求y关于x的函数解析式； （2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由． 22. 已知函数 （1）当时，求的定义域； （2）若存在使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2022年4月高一联考 数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目