2.3简单的三角恒等变换(第三课时)——辅助角公式 课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3 简单的三角恒等变换 2022.04.25 湘教版 必修第二册 第二章 三角恒等变换 (第三课时) ——辅助角公式 1 知识预备： 1.角的终边经过点P（a，b）（ab≠0），求sin=_________,cos=________,tan=____. 2. 3.______________________________ O P(a，b) x y 简单的三角恒等变换 2.3 问题1：y=sinx的最大值是多少？ 问题2：y=cosx的最大值是多少？ 问题3：y=sinx+cosx的最大值是多少？ 简单的三角恒等变换 2.3 2.3 简单的三角恒等变换 2022.04.25 湘教版 必修第二册 第二章 三角恒等变换 (第三课时) ——辅助角公式 4 学习目标： 1.掌握辅助角公式化简函数（难点） 2.使用辅助角公式求三角函数的最值、单调性、周期等相关问题（重点） 核心素养： 通过学习求三角函数的最值、周期、单调性等问题，将化为的形式处理和解决问题，体现模型化数学思想。提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养。 简单的三角恒等变换 2.3 试一试： 将下面式子化为只含正弦的形式： 追本溯源探本质 一 简单的三角恒等变换 2.3 其中 （ab≠0） 追本溯源探本质 一 简单的三角恒等变换 2.3 , （ab≠0） 辅助角公式 其中 辅助角公式是由我国数学家李善兰先生（清朝数学家，1811年1月—1882年12月）提出的，辅助角公式的提出，对整个三角函数产生了巨大的影响. 追本溯源探本质 一 简单的三角恒等变换 2.3 化简： 公式初试： 解：原式= 思考：上题中，角取或. 结论：角与点(a,b)同象限，特别地，当a>0时，可以在上取值。 ①令和是同一结果吗？ ②令和是同一结果吗？ ③从逻辑严密、形式简洁的角度你认为取何值最合适，理由是什么？ ? 辨析明理寻细节 二 简单的三角恒等变换 2.3 + 牛刀小试 辨析明理寻细节 二 简单的三角恒等变换 2.3 问题1：y=sinx的最大值是多少？ 问题2：y=cosx的最大值是多少？ 问题3：y=sinx+cosx的最大值是多少？ 辨析明理寻细节 二 简单的三角恒等变换 2.3 　　　　　已知函数　　　　　　　　　　　　　，求函数f(x)的周期、最大值和最小值. 例 6 说明：利用辅助角公式可以把形如y=asinx+bcosx的函数，转化为一个角的一种三角函数形式,即y=Asin(x+）的形式，便于后面求三角函数的最小正周期、最值、单调区间等。 学以致用再升华 三 简单的三角恒等变换 2.3 　　　　　　用几种不同的乐器同时弹奏某一 首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏 时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后 改变了单一声波的波形．假设某美妙声波的传 播曲线可用函数　　　　　　　　　　　　 来描述，求该声波函数的周期、最大值和最小 值． 例 7 学以致用再升华 三 简单的三角恒等变换 2.3 已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 拓 展 学以致用再升华 三 简单的三角恒等变换 2.3 数学探究 辅助角公式 数学应用 ,其中 从特殊到一般 模型化思想 角 名 形 课堂小结 简单的三角恒等变换 2.3 作业布置： 课本91页，习题2.3，第11，12题 简单的三角恒等变换 2.3 $