精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题

铁人中学2018级高三下学期模拟考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数为（　　） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，是正实数，则“”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 6. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 7. 已知数列为等比数列，且成等差数列，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 根据如下样本数据： 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，）的图象关于点对称，且其相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. C. D. 在上的单调递减区间为 12. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________. 14. 若实数、满足，则的最大值为__________． 15. 已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为________． 16. 已知函数，，，现有以下四个命题： ①是奇函数； ②函数的图象与函数的图象关于原点中心对称； ③对任意，恒有； ④函数与函数的最小值相同. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 在中，，，分别是角、、的对边，向量，，且． （1）求角的大小； （2）设，且的最小正周期为，求的单调区间． 18. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y 55 68 80 92 100 （1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫； （2）2019年新脱贫户中有20户五保户，40户低保户，40户扶贫户，该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率． 参考数据：. 参考公式：． 19. 如图，三棱锥中，平面 （1）求证：平面平面; （2）若，Q为的中点，求点C到平面的距离． 20. 已知椭圆的离心率为，左焦点，斜率为的直线经过点且与椭圆交于、两点，点为的中点． （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，直线与直线交于点，且满足，求值． 21. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22. 已知曲线参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围. 23. 已知，． （1）解不等式； （2）若方程有一个解，求实数的取值范围． 第