精品解析：上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021学年七宝中学高一第二学期期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 函数的严格单调递增区间为_____________. 2. 函数的最小正周期是_________. 3. 若可化为，则_______. 4. 已知向量，则________. 5. 在中，已知，则外接圆半径________. 6. 已知，则在方向上的投影为_____________. 7. 在中，，则的形状为____________. 8. 函数的图像关于直线对称，则实数的值为__________． 9. 在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________ 10. 已知两个函数的图象相交于两点，若动点满足，则(为坐标原点)的最小值为________. 11 对于函数，有以下4个结论： ①函数的图象是中心对称图形； ②任取，恒成立； ③函数图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等； ④函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等. 其中正确的结论序号为_______________. 12. 非零向量满足，则的最小值为_______. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分. 13. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，，则“同形”函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15. 在中，已知，设以下说法错误的是（ ） A. 若有两解， B. 若有唯一解， C. 若无解， D. 当，外接圆半径为10 16. 若是外接圆圆心，是的内角，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置） 17. 已知两个不平行的向量的夹角为，且. （1）若与平行，求的值； （2）若，当最小时，求向量与的夹角. 18. 已知，函数. （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的. 19. 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，交于M，交于C，且，设， （1）用表示的长度； （2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观的长度以及的大小． 20. 如图所示：点是所在平面上一点，并且满足，已知. （1）若实数，求证：是的重心； （2）若是的外心，求的值； （3）如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求. 21. 已知函数最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数. （1）求函数的函数解析式； （2）求函数的最大值及相对应的的值； （3）若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年七宝中学高一第二学期期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 函数的严格单调递增区间为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时， 即时，函数单调递增， 所以函数的严格单调递增区间为， 故答案为： 2. 函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得； 【详解】解： 所以函数的最小正周期 故答案为：． 3. 若可化为，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角公式、辅助角公式进行求解即可. 【详解】， 令，因， 所以由，即 ， 故答案为： 4. 已知向量，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，结合题意，即可求解. 【详解】由题意，向量，可得， 又由，则， 可得，所以. 故答案为： 5. 在中，已知，则的外接圆半径________. 【答案】 【解析】 【分析】运用余弦定理和正弦定理进行求解即可. 【详解】由余弦定理可知： ， 根据正弦定理可得的外接圆半径， 故答案为： 6. 已知，则在方向上的