精品解析：江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

九江一中2021-2022学年下学期期中考试 高二数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每题5分） 1. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 各项都是正数的等比数列中，若、、成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 若向量满足，，，则与夹角为( ) A. B. C. D. 7. 已知三棱锥，PA，PB，PC两两垂直，，，在线段BC上任取一点M，则的概率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，．点P在正方形ABCD的边AD或BC上运动，若，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 10. 第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行．本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素，很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉．为弘扬中国优秀传统文化，某校将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛，比赛以班级为单位，每班4人依次出场．现某班准备从包括甲乙丙在内的6名学生中选派4人参加比赛，其中学生丙必须参加，且当甲乙两同学同时参加时候，甲乙至少有一人与丙学生出场顺序相邻，那么此班级的4名学生不同的出场方法有（ ）种 A. 228 B. 238 C. 218 D. 248 11. 已知△ABC的角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若，，，则△ABC的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题5分） 13. 由变量x与y相对应的一组成对样本数据、、、、得到的经验回归方程为＝2x＋45，则＝________. 14. 如图，在单位圆中，，､分别在单位圆的第一､二象限内运动，若，为等边三角形，则___________. 15. 张衡（78年—139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》．他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最大值为，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______． 16. 已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻点，设，则下列结论正确的是______． ①将函数的图象向右平移个单位长度后一定关于y轴对称； ②若在上只有一个零点，则的取值范围为； ③若，则； ④． 三、解答题（共6小题，请写出详细解答过程） 17. 已知为等差数列的前项和，，. （1）求、； （2）若数列的前项和，求满足的最小正整数. 18. 北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）． 回答下列问题： （1）求图1中的a值； （2）利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望． 19. 如图，三棱柱中，，，. （1）证明； （2）若平面⊥平面，，动点P在线段上，且的正弦值为，求与成角余弦值. 20. 已知椭圆的一个焦点为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．当直线l与x轴垂直时，． （1）求椭圆C的方程； （2）求四边形面积的最大值． 21. 已知函数，，为函数曲线上两点，且曲线在这两点处的切线，相互平行． （1）若曲线在处的切线斜率为1，求的单调区间； （2）若直线纵截距与的纵截距的差恒大于，判断，的大小关系（要求给出证明）． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．已知M是曲线上的动点，将OM绕点O逆时针旋转得到ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴