上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题

上海实验学校高三期中数学试卷 2022．04 一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知复数满足（是虚数单位），则______． 2. 不等式的解集为_________ 3. 函数的值域是，则函数的值域为________ 4 求值：________ 5. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为________. 6. 若实数集合与仅有一个公共元素，则集合中所有元素之积的值为________ 7. 已知函数（且）的反函数为，若在上的最大值和最小值互为相反数，则的值为________ 8. 一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________ 9. 将函数y=图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 10. 已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________ 11. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 12. 已知、是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意的m、，的最小值为1，的最小值为2，则的最小值为______． 二．选择题（本大题共4题，满分20分） 13. “”是“关于x实系数方程没有实数根”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C. D. 15. 已知点是曲线上的动点，若抛物线上存在不同的两点、满足、的中点均在上，则、两点的纵坐标是以下方程的解（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点． （1）求直线AB与DE所成角的余弦值； （2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 19. 某电器专卖店销售某种型号空调，记第天（，）的日销售量为（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． （1）当时，求函数的解析式； （2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量； （3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 20. 设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点. （1）求线段中点的轨迹； (2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围； (3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为 ，当时， 求：的值. 21. 已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列． （1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由， 上海实验学校高三期中数学试卷 2022．04 一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】0 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】0.88 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 二．选择题（本大题共4题，