【金榜新学案】（破译命题密码）2014高考数学（文）·新课标大二轮 专题复习与测试课件：专题五 解析几何（3份打包，2013高考真题为例）

工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 第3课时　高考中的解析几何解答题 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等，以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主，试题难度较大，为此，应掌握圆锥曲线的定义、性质、明确解决直线与圆锥曲线位置关系的思想方法，把握曲线轨迹方程的各种求法，沟通知识间的横纵联系，借助方程理论、不等式性质、向量工具和数形结合、化归转化等思想方法，就能从容应对高考. 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 (2013·浙江卷)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)． (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点， 若直线AO，BO分别交直线l： y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值． 圆锥曲线中的最值、范围问题 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 解析：　(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)，则eq \f(p,2)＝1，所以抛物线C的方程为x2＝4y. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,x2＝4y))消去y，整理得x2－4kx－4＝0， 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 从而|x1－x2|＝4 eq \r(k2＋1). 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(y1,x1)x，,y＝x－2，)) 解得点M的横坐标xM＝eq \f(2x1,x1－y1)＝eq \f(2x1,x1－\f(x\o\al(2,1),4))＝eq \f(8,4－x1). 同理，点N的横坐标xN＝eq \f(8,4－x2). 所以|MN|＝eq \r(2)|xM－xN|＝eq \r(2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,4－x1)－\f(8,4－x2))) ＝8eq \r(2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x1－x2,x1x2－4x1＋x2＋16)))＝eq \f(8\r(2)\r(k2＋1),|4k－3|). 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 令4k－3＝t，t≠0，则k＝eq \f(t＋3,4). 当t＞0时，|MN|＝2eq \r(2) eq \r(\f(25,t2)＋\f(6,t)＋1)＞2eq \r(2). 当t＜0时，|MN|＝2eq \r(2) eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f( 5,t)＋\f(3,5)))2＋\f(16,25))≥eq \f(8,5) eq \r(2). 综上所述，当t＝－eq \f(25,3)，即k＝－eq \f(4,3)时，|MN|的最小值是 eq \f(8,5) eq \r(2). 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 求最值或求范围问题常见的解法有两种 (1)几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法． (2)代数法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法． 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为eq \f(1,2). (1)求椭圆C的方程； (2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围． 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 解析：　(1)设椭圆C的半焦距是c. 依题意，得c＝1. 因为椭圆C的离心率为eq \f(1,2)， 所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3. 故椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1. 工具 栏目导引 大二轮专题复习与测试·数学文科　第一部分　专题五 (2)当MN⊥x轴时，显然y0＝0. 当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx－1,\