精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

牡一中2020级高二学年下学期4月份月考 数学试题 一、选择题（共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的定义域为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3. 函数在（0，e]上的最大值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. e 4. 已知数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数在区间单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极小值 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 8. 若数列前项积，则的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ） A. 55 B. 58 C. 60 D. 62 10. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共2道小题，每题5分，共10分） 11. 已知数列的首项为1，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列为单调递增数列 C D. 12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有2个零点 D. 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13. 已知，那么单调递增区间__________. 14. 如图，直线是曲线在处的切线，若，则实数的值是__________. 15. 已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t 的最大值是________. 16. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是_________. 四、解答题（共70分）（共6道题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 已知数列是公比为正数的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18 已知函数， （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 19. 设是等差数列的前项和，其中，且. （1）求的值，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数 （1）求的极值. （2）若，证明：对任意的时，恒成立. 21. 已知数列的前n项和为Sn，满足． （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围． 22. 椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，. （1）求曲线的方程； （2）过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡一中2020级高二学年下学期4月份月考 数学试题 一、选择题（共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的定义域为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的定义可求得的值. 【详解】由导数定义可得. 故选：D. 2. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为（），则由已知条件列方程组可求出 【详解】设等比数列的公比为（）， 由题意得，且，即， ， 因为，所以，， 故选：D 3. 函数在（0，e]上的最大值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. e 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值 【详解】由，得， 当时，，当，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 故选：A 4. 已知数列前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可证得数列为等差数列，利用等差数列求和公式可得结果. 【详解】由得：， 数列是以为首项，为公差的等差数列，. 故选：C.