精品解析：广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年度下学期高二数学期中考试卷 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到正品数的数学期望值是（ ） A. B. C. D. 4. 某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（ ） A. 2400 B. 3520 C. 8520 D. 12480 5. 已知展开式中含的项的系数为（ ） A. 56 B. 60 C. 68 D. 72 6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A 64 B. 72 C. 84 D. 96 7. 中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明.该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器､碑碣､钱币､陶器､玉石器､甲骨､竹木､纸质､瓷器共九类.小明去中国文字博物馆参观，并任意选取了三类重要藏品重点参观，则小明在碑碣､甲骨､瓷器三类中至少参观了一类的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. 是函数的极值点 C. 存在两个零点 D. 在(1，+∞)上单调递增 10. 关于的说法正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中仅第7项的二项式系数最大 11. 下列说法正确的是 （ ） A. 设随机变量X服从二项分布，则 B. 已知随机变量X服从正态分布，且，则 C. ； D. 已知随机变量满足，若，则随着的增大而减小 12. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. 是两两互斥的事件 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共20分.全对5分，答对一个2分，答错1个0分） 13. 曲线在处的切线方程是______________． 14. 将4名实习老师分配到3个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是__________.(用数字作答) 15. 设，，且展开式中各项的系数和为，则的最小值为___________. 16. 如图，正方形纸片的边长为，在纸片上作正方形，剪去阴影部分，再分别沿的四边将剩余部分折起．若、、、四点恰好能重合于点，得到正四棱锥，则体积的最大值为______． 四､解答题（共70分，请写出必要的逻辑推理过程.） 17. 在中，角所对的对边分别为，且， （1）求A； （2）若，求的面积. 18. 已知等差数列各项均为正数，公差，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 4 8 第三行 11 12 9 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 19. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，. （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面，平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由. 20. 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下： 心理价位（元/件） 90 100 110 120 人数 10 20 50 20 假设当