精品解析：山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学开学检测题 一、选择题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. P为四边形ABCD所在平面上一点，，则P为（ ）． A. 四边形ABCD对角线交点 B. AC中点 C. BD中点 D. CD边上一点 3. 平面向量与的夹角为60°，，则|等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则点P的坐标为 (　 ) A. (－3,0) B. (2,0) C. (3,0) D. (4,0) 7. 已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点第一次到达最高点需要 B. 在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间 C. 点距离水面的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为 D. 当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 以下为多选题 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若终边上有一点，则 D. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 向量与不共线，则与都是非零向量 B. 已知A，B，C是平面内任意三点，则 C. 若O△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形 D. 若向量与同向，且，则 11. 下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A. ，，若，则 B. 单位向量，，则 C. 若点为的重心，则 D 若，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 的图象关于对称 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 13 若两个单位向量，满足，则______． 14. 已知函数，在上单调递增，那么常数的取值范围__________． 15. 已知非零向量， 且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____ 16. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在上的值域为____________． 三、解答题 17. 已知，其中是第四象限角． （1）化简； （2）若，求，． 18. 已知，． （1）若向量在方向上投影为，求及与的夹角； （2）若与垂直，求. 19. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，判断方程的根的个数. 20. 如图，在中，设，，，，，，，与交于点O． （1）求； （2）若，求值． 21. 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是.若将的图像先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，图像对应的函数为奇函数. （1）求的解析式； （2）求图像的对称轴及的单调区间； （3）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足. （1）求证：A，B，C三点共线； （2）若函数的最小值为，求实数m的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学开学检测题 一、选择题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式可得，计算即可得解. 【详解】由题意 . 故选：B. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用及特殊角的三角函数值，属于基础题. 2. P为四边形ABCD所在平面上一点，，则P为（ ）． A. 四边形ABCD对角线交点 B. AC中点 C. BD中点 D. CD边上一点 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形法则得到，结合题目条件得到即可求解. 【详解】，，即， 故，，故P为AC中点. 故选：B. 3. 平面向量与的夹角为60°，，则|等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件求出，再由可求得答案 【详解】因为， 所以， 因为向量与的夹角为60°， 所以， 所以， 故选：B 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件求出，再由二倍角公式直接求解. 【详解】因为，所以，则. 所以. 故选：D 5. 已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，可判断A,B的可能性；取特殊值可说明C不符合题意；结合的奇偶性可判断D. 【详解】对于A，，可知为偶函