上海市实验学校2021-2022学年高三下学期期中数学试题

上海实验学校高三期中数学试卷 2022.04 一。填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分) 1.已知复数z满足z(1+i)=2(i是虚数单位)，则|z|=— 2.不等式。≤0的解集为_ 3.函数y=f(x)的值域是[-1，1]，则函数y=2f(x+1)的值域为_ 4.求值：1-2C_209+4C_2^29-…+(-2)^2019C^2019=- 5．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为__ 6.若实数集合A={31x，65y}与B={5xy，403}仅有一个公共元素，则集合A∪B中所有元 素之积的值为_____ 7.已知函数f(x)=a^x-1-2(a>0且a≠1)的反函数为f-(x)，若y=f-^1(x)在[0，1]上的最 大值和最小值互为相反数，则a的值为_ 8.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互 独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为_ 9.将函数y=3sin(2x+^”)的图象向右平移一个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近 的对称轴的方程是___ 10.已知数列{a，}满足：a_1=1，且(n+1)a_1-na，-3=0，若对任意的a∈[-2，2]，不等 式a_n≤2t^2+at-1恒成立，则实数t的范围为_ 11.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示。O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边 形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=三，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm， A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为lcm，则图中阴影部分的面积为___cm^2 E━—_________F 12.已知a、b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4\sqrt{3}，若对任意的m、n∈R， |a+mb|的最小值为1，|b+na|的最小值为2，则|b|的最小值为_ 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.“p<2”是“关于x的实系数方程x2+px+1=0没有实数根”的()条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 14.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDy).历史上，求圆周率π的方法有多种， 与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时， 计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长， 将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔.卡西的方法，π的近似值的表达式是 30°30° 30° 30° A.3n(sin+tan) B.6n(sin+tan)） n n n n 60 60 60 60 C.3n(sin+tan- D.6n(sin- tan-) n n n n 15.己知点P(x,y)是曲线C上的动点，若抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A、B满 足PA、PB的中点均在C上，则A、B两点的纵坐标是以下方程的解() A.y2-2oy+8x-y=0 B.y2-2xoy+8x。-y=0 C.y2-2yy+8y。-x6=0 D.y2+2xoy+8x。-y=0 16.己知函数f(x)= x3,x≥0 若函数g(x)=f(x)-|x2-2x|(k∈R)恰有4个零点， -x,x<0 则k的取值范围是() A(-0,-7U(22,tw) B.(-0,U0,22 C.(-o0,0)U(0,2√2) D.(-0,0)U(2V2,+o) 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.在三棱锥A-BCD中，已知CB=CD=V5,BD=2,O为BD的中点，AOL平面BCD, AO=2,E为AC中点. (1)求直线AB与DE所成角的余弦值； (2)若点F在BC上，满足BF=二BC,设二面 4 角F-DE-C的大小为O,求sinO的值. D￥ 0 B 18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C.已知a=3,c=√2，B=45°. (1)求sinC的值； (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=于，求1an∠DMC的值 19.某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天(1≤n≤30，n∈N)的日销售量为f(n) (单位：台)，函数f()图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标 为m(m∈N),已知1≤n≤m时，函数f(n)=32-n. (1)当m≤n≤30时，求函数f(n)的解析式： (2)求m的值及该店前m天销售该型号空调的销售总量； (3)按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增 加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到