预测12 二次函数-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测12 二次函数 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆ 解答题☆☆☆ 考向预测 ①二次函数的性质。 ②最值问题、交点问题和整数点问题等。 中等题二次函数考查的内容是二次函数的性质有关的，比如最值问题、整数点问题和二次函数与线段交点问题等。 开口方向 a＞0，开口向上；a＜0，开口向下 a＞0，开口向上；a＜0，开口向下 对称轴 x=h x= 顶点 (h,k) (,) 最值 当x=h,最值是k 当x=,最值是 增减变化 a＞0，当x＞h,y随x的增大而增大 a＜0，当x＜h,y随x的增大而增大 a＞0，当x＞,y随x的增大而增大 a＜0，当x＜,y随x的增大而增大 二次函数最值问题需要考虑是自变量在对称轴的同侧或异侧，分情况讨论，利用二次函数的性质去确定最值。二次函数与线段有交点问题，有时需要讨论二次函数与一次函数联立组成方程的△，因为自变量有范围，不仅需要讨论△，还要再做进一步的分析。 1.（2021·安徽中考真题）已知抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【分析】（1）根据对称轴，代值计算即可（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果 （3）先根据求根公式计算出，再表示出，=，即可得出结论 【详解】解：（1）由题意得： （2）抛物线对称轴为直线，且当时，y随x的增大而减小， 当时，y随x的增大而增大．当时，y1随x1的增大而减小， 时，，时，同理：时，y2随x2的增大而增大 时，． 时， （3）令 令 AB与CD的比值为 【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点 2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上． （1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）． （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）确定B点坐标后，设出抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用杯深 CD′ 与杯高 OD′ 之比为0.6，求出OD′ ，接着利用抛物线解析式求出B'或A'横坐标即可完成求解． 【详解】解：（1）设，∵杯口直径 AB=4 ，杯高 DO=8 ，∴ 将，代入，得，． （2），，，， 当时，，或，， 即杯口直径的长为． 【点睛】本题考查了抛物线的应用，涉及到待定系数法求抛物线解析式、求抛物线上的点的坐标等内容，解决本题的关键是读懂题意，找出相等关系列出等式等． 3.（2021·新疆中考真题）已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围． 【答案】（1）直线；（2）或；（3） 【分析】（1）直接根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后新抛物线的顶点坐标，再根据题意建立方程分情况讨论即可；（3）分别讨论a的情况，根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可． 【详解】（1）根据抛物线对称轴公式：，∴，∴原抛物线的对称轴为：直线； （2）将代入解析式得：，∴原抛物线的顶点坐标为：， 把抛物线沿y轴向下平移个单位，则平移后新抛物线的顶点坐标为， ∵平移后抛物线的顶点落在x轴上，∴， 若，则，解得：， 若，则，解得：，∴或； （3）若，则原抛物线开口向上， 要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离， 即：，即：，∴或，解得：或， ∵，∴；若，则原抛物线开口向下， 要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离， 即：，即：，∴， 解得：，与矛盾，故不成立，∴a的取值范围为． 【点睛】本题考查二次函数的性质以及平移问题，熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键． 4.（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成