【典型例题部分】第四单元长方体（二）体积部分-2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第四单元长方体（二）体积部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第四单元长方体（二）体积部分。本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。 【考点一】体积和容积单位换算。 【方法点拨】 一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1000毫升 二、容积单位与体积单位的互化。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 【典型例题1】 0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝4L               2000cm3＝( )dm3 解析：30；4000；2 【对应练习1】 0.5dm2＝( )m2＝( )cm2 4dm3＝( )m3 1250dm3＝( )m3 28000cm3＝( )dm3＝( )m3 5.04m3＝( )dm3 解析：0.005     50     0.004     1.25     28     0.028     5040 【对应练习2】 填一填。 3m32dm3＝( )m3             71.5L＝( )mL      2.7dm2＝( )dm2( )cm2 解析：3.002     71500     2     70 【对应练习3】 ( )＝( ) ( )＝( ) 解析：0.00864     8640     0.5     500 【考点二】长方体和正方体的体积及反求。 【方法点拨】 1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³ 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长 6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh 【典型例题1】 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？ 解析：40厘米=4分米 4×4×4=64（立方分米） 答：略。 【典型例题2】 一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？ 解析：2×4×5=40（立方米） 答：略。 【对应练习1】 一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？ 解析：15×15×15=3375（立方厘米） 答：略。 【对应练习2】 希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的教室。这间教室的空间有多大？ 解析：10×6×3.5=210（立方米） 答：略。 【对应练习3】 要挖一个容积是4.8立方米的长方体地窖，如果地窖的长是2米，宽是1.2米，深要挖几米？ 解析：4.8÷2÷1.2=2（米） 答：略。 【对应练习4】 一个长方体的花坛，体积是60立方米，高是0.3米。这个花坛占地面积是多少平方米？ 解析：60÷0.3=200（平方米） 答：略。 【对应练习5】 一个长方体油箱，容积是20升，这个油箱的底面是个边长为20厘米的正方形。油箱的高是多少厘米？ 解析：20升=20立方分米=20000立方厘米 20000÷（20×20）=50（厘米） 答：略。 【考点三】求组合立体图形的体积。 【方法点拨】 求组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加，或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 【典型例题1】 有一个形状如下图所示的零件，求它的体积。（单位：cm） 解析： 正方体：3×3×3=27（立方厘米） 长方体：5×12×6=360（立方厘米） 组合图形