秘籍02 三角形综合-备战2022年中考数学抢分秘籍

秘籍02 三角形综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆ 考向预测 ①三角形全等 ②三角形相似 三角形综合题是全国中考常考题型。三角形是初中几何最基础的，也是中考考题必拿分题。 1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合都属于高频考点，三角形综合题以考查三角形全等为主。 2．从题型角度看，以解答题为主，分值8-12分！ 一、三角形的全等的判定思路 2、 全等三角形的应用 运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (3) 等式性质. 2． 证明角相等的方法： (1) 利用平行线的性质进行证明. (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. (3) 利用角平分线的判定进行证明. (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. (5) 对顶角相等. 3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4． 辅助线的添加: (1)作公共边可构造全等三角形； (2)倍长中线法； (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 三、三角形的相似 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 例1、（2021·兰州）如图，点 ， 在线段 上， ， ， ，求证： . 【答案】证明： ， ， 在 与 中， （AAS）， . 【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ABC=∠DEF，结合已知根据角角边可证△ABC≌△DEF，再由全等三角形的对应边相等可求解. 例2、（2021·宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD. 【答案】证明：由图可知： ， ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中： ， ∴ 【解析】【分析】由已知条件结合角的和差关系可得∠DOC=∠BOA，然后结合全等三角形的判定定理进行证明. 例3、（2021·西藏）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD.求证：AC＝CE. 【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠D， ∵EC⊥BD，∠A＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠A， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC＝CE. 【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠D，由垂直的概念可得∠DCE＝90°＝∠A，然后证明△ABC≌△CDE，据此可得结论. 例4、（2021·南充）如图， ，AD是 内部一条射线，若 ， 于点E， 于点F.求证： . 【答案】证明：∵ ， ∴∠BAE＋∠CAF＝90°， ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BEA＝∠AFC＝90°， ∴∠BAE＋∠EBA＝90°， ∴∠CAF＝∠EBA， ∵AB＝AC， ∴△BAE≌△ACF， ∴ 【解析】【分析】利用垂直的定义和余角的性质可证得∠CAF＝∠EBA，∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS证明△AEB≌△CAF；然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论. 例5、（2021·陕西）如图， ， ，点 在 上，且 .求证： . 【答案】证明：∵ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . ∴ 【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得∠EBD=∠C，结合已知用边角边可证△EDB≌△AB