专练09（30题）（简单几何证明题）2022中考数学考点必杀500题（吉林专用）

2022中考考点必杀500题 专练09（简单几何证明题）（30道） 1．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 2．（2022·吉林省第二实验学校一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE的长度． 3．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校一模）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求平行四边形的面积． 4．（2022·吉林长春·一模）如图，矩形的对角线，的交于点过点作过点作，与相交于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)连结，，若，，求的长． 5．（2021·吉林长春·一模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点F、E，连接EC． (1)求证：AE＝DC． (2)当DE平分∠ADC时，求证：四边形ADCE是菱形． 6．（2021·吉林·三模）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，CD，点E是CD的中点．求证：四边形ABCE是平行四边形． 7．（2021·吉林延边·模拟预测）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 8．（2021·吉林·长春市解放大路学校模拟预测）如图，在中，点M、N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且，． （1）求证：四边形ENFM是平行四边形． （2）若点M是AD中点，，，，则________． 9．（2021·吉林长春·二模）如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连结． （1）求证：四边形是菱形． （2）连结．若，，，则的面积是_________ 10．（2021·吉林四平·一模）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 11．（2021·吉林·东北师大附中二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E． （1）求证：四边形ADCE是矩形． （2）若DE＝10，BC＝12，则sin∠BAC＝　 ． 12．（2021·吉林长春·一模）如图，是的对角线，且，、分别是边、的中线． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，则点E、F之间的距离为_____． 13．（2021·吉林长春·一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE=DF． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）连结EF，若∠CEF＝30°，AE=，直接写出四边形ABCD的周长． 14．（2021·吉林吉林·一模）如图，在菱形中，点E，F分别在，上，连接，，且．求证：． 15．（2021·吉林长春·一模）如图，四边形中，，，E是对角线上一点，且． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，则的长为______． 16．（2021·吉林长春·一模）如图，是的中线，过点作，过点作，与、分别交于点，，连接． （1）求证：． （2）当平分时，求证：四边形是菱形． 17．（2021·吉林省实验中学一模）如图，四边形为矩形，G是对角线的中点．连接并延长至F，使，以、为邻边作，连接． （1）若四边形是菱形，判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）在（1）条件下，连接，若，求的长． 18．（2021·吉林吉林·一模）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF． 19．（2021·吉林吉林·一模）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF． （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若∠AFB＝90°， ①求证：四边形BEFD是菱形； ② BC＝6，则四边形BEFD的周长为________． 20．（2021·吉林·延吉市第七中学一模）已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且ABDE，AF＝DC，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF． 21．（2021·吉林长春·二模）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求的长度． 22．（2021·吉林·前郭县一中一模）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AD=3，∠C