精品解析：广西梧州市岑溪市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2022年春季学期高二期中考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝( ) A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2} 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，“”是“或”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 下列区间中，函数单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 设实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知函数为R上奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，在正方体中，为中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 9. 已知半径为2圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知为球的球面上两点，过弦的平面截球所得截面面积的最小值为，且为等边三角形，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知随机变量X，Y分别满足，，且期望，又，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知整数数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______. 14. 的展开式中x的系数为___________（用数字作答）. 15. 若，，且，则实数的值为_____． 16. 已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}的前n项和为，． （1）求等差数列{}的通项公式； （2）若，求的值． 18. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，的周长为6，求的面积. 19. “冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图. （1）计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为）和方差（记为，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由. （2）记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6635 “冰雪运动强国” 非“冰雪运动强国” 合计 欧洲国家 其它国家 合计 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点． （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆离心率为，点为椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）过且斜率存在的直线AB交椭圆C于A、B两点，记，若t的最大值和最小值分别为、，求的值. 22. 设函数． （1）若，当时，求证：； （2）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季学期高二期中考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝( ) A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2} 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算方法计算即可. 【详解】∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}， ∴M∪N＝{－1，0，1，2} 故选：D. 2. （